BİR GARİP MATEMATİKÇİ

matematik ,test, sunu,sbs,olimpiyat,konu,video, ders , anlatım...

Cebirsel ifadeler ve denklemler hakkında bilgi performans ödev

CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER

 
CEBİR NEDİR?
 
 
Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimlenerek kurulan denklemlerle bulunması (ya da bilinmeyenlerin arasındaki bağıntının bulunması) temeline dayanır. Denklem kurma ve çözme, genelleme yapma ve denklemlerle ve oradan hareketle fonksiyonlarla çalışma olarak üç temel karakteristiğiyle açıklanabilir. Bir cebirsel etkinlik bunlardan birini veya tümünü içerebilir.
 
 
“3 ekmeğin, 5 şişe litrelik sütün ve bir düzine yumurtanın fiyatı” ile matematiksel olarak ilişki kurmak güç gelebilir. Cebir; bu tip problemlerle daha kolay ilişki kurmamızı sağlayan bir matematiksel dildir. Cebir; aritmetiğin sayılardan küme ve grup kavramlarını kullanarak sembollere açılımıdır. Simgesel denklemlerle hesap yapan matematik kolu olarak da tanımlanabilir. Bilinen sayılarla yapılan bir hesap (2+9-3=8) bir ‘problem’ oluşturmaz. Fakat bir ya da birden fazla bilinmeyene sahip bir hesap (x+9-y=6+x), denklem (‘problem’) oluşturmuş olur ve bunun çözümü, ‘cebir’ ile mümkündür. Demek ki cebir, alanı 15 metrekare olan bir karenin kenar uzunluğunu, ya da % 20’lik bir indirimden sonra 250 bin lira ödenmiş bir eşyanın gerçek fiyatını bulmak için kullanılır.
 
Cebir temellerini El Harezmi'den alır. Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. El Harezmi'den bu yana cebir çok değişmiştir. Ayrıca Cezeri'nin Kitabü'l-Hiyal adlı kitabında da bu konuyla ilgili bilgiler bulunabilir.


 

 

CEBİRSEL İFADELERLE TOPLAMA İŞLEMİ

Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.

Terim: Bir cebirsel ifadede + veya - işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.
örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.

Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.
2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.

Benzer terim: Bir cebirsel ifadenin birçok terimi olsun. Eğer terimleri birbirinin aynısı ise bunlara benzer terim denir.Dikkat! Terimler katsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli.

Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir.
Örneğin; 2x+5= 7 gibi…

Toplama ve çıkarma işleminde birimleri aynı olmayan şeyleri toplayamaz ve çıkartamayız. Cebrisel ifadelerde de toplama veya çıkarma işlemi yaparken terimlerin aynı olmasına dikkat edeceğiz.
 

 ÖRNEKLER
 
1. +4a-5ab-3a-4b+2ab
=(+4-3)a+(-5+2)ab-4b
= +1a-3ab-4b
 
2. 2x-4+3x+3
=(-4)+3+2x+3x
=(-1)+5x
 
3.1x+2x
=3x
 
4.-1x+9x+6a
=(-1x+9x)+6a
=8x+6a
 
5.2x+1a+1x
=2x+1x+1a
=3x+10
 
6.18x+2x
=20x
 
7.5x-4-7x

=-7x+5x-4 
=-2x-4
 
8.12+6x+9+x
=12+9+6x+1x
=21+7x
 
9.2x+3x
=5x
10.-6x+1+-x-4
=-6x-x+1-4
=-7x+-

CEBİRSEL İFADELERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerdeki işlemleri yapmadan önce bazı bilgilere ihtiyacımız var. İsterseniz önce bunların tanımlarını bir verelim.

Değişken: Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler.

Terim: Bir cEirsel ifadede + veya - işaretleriyle ayrılmış olan parçalara terim denir.
örneğin; 2xy-5x ifadesi 2 terimden oluşur.Fakat -9xyzka ifadesi tek terimlidir.

Katsayı: Bir terimin önünde bulunan sayılardır. 2xy ifadesinin katsayısı 2 dir. -5x in katsayısı -5 tir.
2xyz-4x-5 ifadesinde 3 tane katsayı vardır. bunlar 2 ve -4 ve -5 tir. DİKKAT! -5 in önünde bilinmeyen olmasa da katsayısı vardır.
Benzer terimkatsayıları haricinde tamamen birbirine benzemeli.

Denklem: içinde eşittir işareti olan ifadelerdir

Örneğin; 2x-5 = 7 gibi…

ÖRNEKLER



1.2x-1a-1x

=2x-1x-1a

=3x-a



2.3x-11-x

=3x-x-11

=2x-11



3.2a-1a

=1a



4.2x-3-5-12x

=2x-12x-3-5

=-10x-8



5.14x-4x+6x= 

=20x-4x

=16x 



6.19x-10x+10a

=9x-10a



7.100x-12-15x

100x-15x-12

75x-12



8.1e-11e-15x-10x

=12e-5x



9.20s-1s

=19s



10.15a-a-2a-12a

=0a



CEBİRSEL İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Hatırlayacaksınız; toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzer terimlerin olması gerekiyordu. 

Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok.
Her terim diğeriyle çarpılabilir.

Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir.
2x.3y = 6xy eder

Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz.
x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz.
Peki bazı durumlara bakalım.

Şimdi dağılma özelliğinin de içinde olduğu çarpma işlemlerine bir göz atalım.


Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce 3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi diğerine bakalım.

2 örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak.DİKKAT! dağılma özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2 terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile gösterilmekte.


ÖRNEKLER

1 x.x: x2

2 8x.(3x+1): 24x2+8x

9x.(3x+2): 27x2+18x

2x.4x: 8x2

6x.(x-2): 6x2-12x

6 6x.24:144

7 32x.2:64

8 85x.96:8160x

9 x.(x-1): x2-1x

10 3x.5x: 15x2

11 2x.(x+8): 2x2+16x

12 3x.(2x-9): 6x2-27x

13 4.(x+4):4x+16

14 2.(x+8):2x2+16

15 2.(x+10):2x+10

16 9.(x+9):9x+81

17 9.(x+3):9x+27

18 2.8x:16x

19 3.10x:30x

20 15x.10:150x

ÖZ DEĞERLENDİRMEM
Ben bu ödevde cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlem becerimi geliştirdim ayrıca sabit terim, terim, katsayı, değişkenin ne olduğunu ve ne işe yaradıklarını öğrendim. :D

KAYNAKÇAM

ANAFEN SORU BANKASI

MEB MATEMETİK ÇALIŞMA KİTABI 
MEB MATEMETİK DERS KİTABI

Cebirsel ,ifadeler,  ve denklemler ,hakkında, bilgi performans,ödevle, ilgili ,çözümlü, örnekler

Yorumlar   

 
altan 2002
-1 #5 altan 2002 24-02-2014 17:10
çok fazla ben bunu nasıl yazacam bugun gunlerden pazartesi ben cumaya yetişrtimem lazım :( saat 8 de okula gidip 6 da geliorum insaf ya :[ Ama Birazını okudum çok iyidi teşekkürler
 
 
oguzhang
+2 #4 oguzhang 25-12-2013 18:11
eyvallah ciğerim
 
 
bjk
+2 #3 bjk 17-05-2013 16:28
18 Tane soru ve cevapları. Kolay gelsin kardeş

1) x + 6 =13 ise x=?



a)13 b)8 c)7 d)-6



2) x - 3 = 2 ise x=?



a)3 b)5 c)-5 d)6



3) 3x + 5 = 14 ise x=?



a)-2 b)4 c)-3 d)3



4) 5x - 6 = 19 ise x=?



a)5 b)10 c)-5 d)0



5) 2x + 5 = 5 ise x=?



a)2 b)5 c)-2 d)0



6) x + 5 = 3 ise x=?



a)2 b)-2 c)1 d)3



7) 5 – x = 3 ise x=?



a)2 b)-2 c)0 d)8



8) –9 – x = 10 ise x=?



a)1 b)19 c)0 d)-19



9) –5 – 2x = 9 ise x=?



a)-2 b)-7 c)2 d)8



10) 2.(x -1) + x = 4 ise x=?



a)1 b)2 c)3 d)4



11) 3.(2x + 1) – 5 = 16 ise x=?



a)3 b)5 c)7 d)4



12) 3.(2x – 3) – 2.(1–3x) = 1 ise x=?



a)-1 b)1 c)2 d)-2



13) 2x-5+3x=4+7x+13 ise x=?



a)9 b)-5 c)13 d)-11



14) 5.(3-2x)=15 ise x=?



a)0 b)1 c)2 d)3



15) 2.(5x+3) + 8 = 34 ise x=?



a)-10 b)1 c)2 d)11



16) 3 eksiğinin 7 katı 63 eden sayı kaçtır?



a) 15 b) 14 c)13 d)12



17) 5(x – 2) = 3x – 4 ise x=?



a)-2 b)4 c)-7 d)3



18) 2x–1 = 107 ise x=?



a)25 b)45 c)54 d)62

CEVAPLARI

Cevap 1) x + 6 = 13 ise bulmamız gereken bilinmeyen x olduğu için; onu yanlız

bırakmamız gerekiyor. Bu nedenle yanındaki +6 eşitliğin diğer tarafına – 6

olarak geçer ve denklemimiz;



x = 13 – 6 haline gelir. Buradan x = 7 olarak bulunur.



Cevap 2) x – 3 = 2 denkleminde ise x’ in yanındaki –3 eşitliğin diğer tarafına +3

olarak geçer.



x = 2 + 3 olur ve buradan x = 5 olarak bulunur.



Cevap 3) 3x + 5 = 14 ise, önce bilinmeyenimizi n yanındaki +5’ i diğer tarafa –5

olarak geçiriyoruz.



3x = 14 – 5

3x = 9 olarak bulunuyor. x’in başında bulunan 3 çarpanı ise eşitliğin diğer tarafındaki

9’un yanına bölen olarak geçer. Buradan;

x = 9 / 3

x = 3 olarak bulunur…



UNUTMAYALIM ARKADAŞLAR!!!

BİR SAYIYI VEYA HARFLİ İFADEYİ EŞİTLİKTE YER DEĞİŞTİRİRKEN; MUTLAKA

İŞLEM ÖZELLİĞİNİ DE DEĞİŞTİRİCEKSİN İZ… YANİ; TOPLANAN SAYI EŞİTLİĞİN

DİĞER TARAFINA ÇIKARILAN OLARAK, ÇIKARILAN SAYI TOPLANAN OLARAK,

ÇARPIM DURUMUNDA OLAN SAYI DİĞER TARAFA BÖLEN OLARAK, BÖLEN

SAYI İSE DİĞER TARAFA ÇARPAN OLARAK GEÇER.. KISACA

Toplama ---- Çıkarma

Çıkarma ---- Toplama

Çarpma ---- Bölme

Bölme ---- Çarpma şeklinde yer değişikliği yapılır…



Cevap 4) 5x – 6 = 19 ise öncelikle bilinmeyen sayımızın yanındaki –6’ diğer

tarafa atıyoruz.

5x = 19 + 6 yapıyor ve toplayınca

5x = 25 oluyor. X’ in başındaki 5 çarpanı da diğer taraftaki sayının yanına

bölen olarak geçiyor. Buradan;

x = 25 / 5 ve x =5 olarak bulunuyor.



Cevap 5) 2x + 5 = 5 ise +5 i diğer tarafa –5 olarak geçirdiğimizde;

2x = 5 – 5 ve

2x = 0 bulunuyor…2 çarpanı da bölen geçiyor..

x = 0 / 2

x = 0





Cevap 6) x + 5 = 3 ise +5 diğer tarafa –5 geçer ve;

x = 3 – 5

x = – 2 olarak bulunur.





Cevap 7) 5 – x = 3 ise bilinmeyenimizi n yanındaki +5 diğer tarafa geçer

– x = 3 – 5 ve buradan;

– x = – 2 olur. Fakat bilinmeyenimizi n pozitif olması gerektiğinden;

Her iki tarafı – ile çarparız ve sonuçta;

x = +2 olur





Cevap 8) –9 –x = 10 ise –9 diğer tarafa +9 geçer;

–x = 10 + 9 olur. Ve buradan;

–x = 19 olur. x’in pozitif olması gerektiğinden

x = –19 olur.



Cevap 9) –5 –2x = 9 ise –5 diğer tarafa;

–2x = 9 + 5

–2x = 14 olur. –2 çarpanı diğer tarafa bölen olarak geçer ve;

x = 14 /–2

x = –7 olarak bulunur.







Cevap 10) 2.(x – 1) + x = 4 denkleminde öncelikle parantezin açılması gerekir.

Bu nedenle 2 ile parantezin içindeki x ve –1 sayılarını çarparız. Çarpınca;

2x – 2 + x = 4 olur. eşitliğimizin sol tarafında iki tane x’li bilinmeyen var.

Önce bunları toplayalım;

3x – 2 = 4 sonra da –2’yi diğer tarafa geçirelim…

3x = 4 + 2

3x = 6 ve 3 çarpanını da bölen olarak geçirirsek;

x = 6 / 3

x = 2 olarak bulunur.







Cevap 11) 3.(2x + 1) – 5 = 16 denkleminde yine ilk olarak parantezleri açarız.



6x + 3 – 5 = 16 sonra sayılar arasında işlem yaparız.

6x – 2 = 16 sonra –2’yi diğer tarafa geçirelim

6x = 16 + 2

6x = 18 ve en son 6 çarpanı diğer tarafa bölen olarak geçer ve;

x = 18 / 6

x = 3 olarak bulunur.





Cevap 12) 3.(2x – 3) –2.(1 – 3x) = 1 denkleminde ise yine ilk önce her iki

parantezi de açıyoruz. Açarken parantezin içindeki her iki ifadeyle de çarpmayı

unutmayın…



6x – 9 –2 + 6x = 1 daha sonra x’li ifadeleri kendi arasında, sayıları da kendi

arasında işleme sokuyoruz…



12x – 11 = 1 sonra –11’i diğer tarafa +11 olarak geçiriyoruz.

12x = 1 + 11

12x = 12 son olarak 12 çarpanını diğer tarafa bölen olarak geçiriyoruz..

x = 12 / 12

x = 1 oluyor.





Cevap 13 ) 2x – 5 + 3x = 4 + 7x + 13 denkleminde önce her iki tarafında aynı olan

ifadeleri birbiriyle topluyoruz.



5x – 5 = 7x + 17 oluyor. Eşitliğin her iki tarafında da x bilinmeyeni olduğundan

bunları tek bir tarafta toplamamız gerekiyor.. Yer değişikliği yaparken

küçük olan ifadeyi büyüğün yanına geçiricez.. Sol taraftaki 5x,

sağ taraftaki 7x’in yanına geçecektir. İşaret değiştirerek tabi;

– 5 = 7x – 5x +17 (7x ten 5x i çıkarıyoruz)

– 5 = 2x + 17 şimdi de bilinmeyenimizi n yanındaki +17’yi diğer tarafa –17 olarak

geçiriyoruz.

– 5 – 17 = 2x

– 22 = 2x sonrada x’in başındaki 2 çarpanı bölen olarak geçiyor

– 22 / 2 = x

–11 = x olarak bulunuyor.





Cevap 14) 5.(3 – 2x) = 15 önce parantez açılır…

15 – 10x = 15 sonra 15 diğer tarafa –15 olarak geçer.

–10x = 15 – 15

–10x = 0

x = 0 / –10

x = 0 olur.





Cevap 15) 2.(5x + 3) + 8 = 34 önce parantez açalım..

10x + 6 + 8 = 34 sora sayıları toplayalım

10x + 14 = 34 sonra +14 diğer tarafa geçsin..

10x = 34 – 14

10x = 20 x’in başındaki 10 çarpanı bölen geçer;

x = 20/10

x = 2 olarak bulunur.





Cevap 16) 3 eksiğinin 7 katı 63 eden sayı kaçtır demek; hangi sayıdan 3’ü çıkarır

7 ile çarparsak 63 eder anl[censored] geliyor. Biz o sayıyı bilmediğimiz için 3 çıkarıp 7 ile

çarpamayız…

AMAA işlemi tersten yaparsak; yani sonuç olan 63’ü 7 ile bölersek

(çarpmanın tersi bölmedir.)

63 / 7 = 9 olur.. ve daha sonra 3 çıkarmak yerine 3 eklersek

9 + 3 = 12 bu sayıyı bulmuş oluruz.. cevap: 12





Cevap 17) 5.(x – 2) = 3x – 4 yine önce parantez açılır..

5x – 10 = 3x – 4 sonra küçük olan 3x, 5x’in yanına gelir.

5x – 3x – 10 = – 4

2x – 10 = – 4 sonra –10 yer değiştirir.

2x = – 4 + 10

2x = 6 sonra 2 çarpanı bölen olarak geçer

x = 6/2

x = 3 olarak bulunur.





Cevap 18) 2x – 1 = 107 en kolay soru sona bırakılır mı kardeşim.. Nasıl böyle bir

hata yapmışız. Bu soruda sizlere kalsın arkadaşlar.. rahatlıkla yaparsınız. Cevap 54
3 hafta önce
 
 
salihcan
+4 #2 salihcan 21-03-2013 12:18
benim istediklerim yok ama gene iyidir
 
 
Ecrin 1997
+4 #1 Ecrin 1997 13-12-2012 16:24
Bu şekilde bir ödev hazırladığınız için çok teşekkür ederim. Gerçekten çok işime yarayacak bir proje, ayrıca ödevimde bundan büyük ölçüde kullanmayı düşünüyorum. Tekrar teşekkür ederim.
 

Yorum yazmak için hiçbir yetkisi yok