Üçgende Açı Kenar Bağıntıları Lise Ders Notları Yazılı Konu Anlatımı

Lise Geometri Analitik geometri KONU ANLATIMLARI

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. 

ABC  üçgeninde  m(A) > m(B) > m(C)
a  >     b     >      c

Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

m(B) = m(C) => |AB| = |AC|m(A) < m(B) = m(C) ise   |BC| < |AB| = |AC| olur.

• Bir üçgende bir tane geniÅŸ açı olabileceÄŸinden geniÅŸ açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.

2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.ABC üçgeninde   lb – c l <a < (b + c) Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir. |a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.a. Bir dik üçgende   kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

b. Dar açılı üçgenb ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.   m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3

c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.   m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3

4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

|AH| = ha ; yükseklik

|AD| = Va ; kenarortay|AN| = nA ; açıortay

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.   Bu durumda üçgende

kenarlar : a > b > c

yükseklikler : h_a < h_b < h_c

Açıortaylar : n_A < n_B < n_C

Kenarortaylar : V_a < V_b < V_c

şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

• EÅŸkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli deÄŸildir.

6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.   |BD| + |DC| < |AB| + |AC|

ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir. ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|

köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından |DA| + |AB| + |BC| toplamı |DE| + |EF| + |FC| toplamından daha büyüktür.

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;|AP| + |BP| + |CP|   toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.

lise 1,2,3,4 geometri, analitik geometri, konusu, yazılı konu anlatımı, nasıl olur nasıl bulunur, yardım,
ödev,açıklama, hakkında ile ilgili bilgi yardım nedir, ne, neden, nasıl, hesaplanır bulunur, bilinir