Bir Garip MatematikC?

Uzayda do─čru ve d├╝zlemin durumu Yaz─▒l─▒ konu anlat─▒m─▒ 2

 Lise Geometri Analitik geometri KONU ANLATIMLARI

 

2. Uzayda Do─črular─▒n Durumlar─▒

Uzayda iki do─čru i├žin ├╝├ž durum s├Âz konusudur.

  • ─░ki do─čru uzayda paralel olabilir.
  • ─░ki do─čru uzayda kesi┼čebilir.
  • ─░ki do─čru uzayda ayk─▒r─▒ olabilir.
E d├╝zlemi ├╝zerindeki d2┬ádo─črusu ile E d├╝zlemini kesen d1┬ádo─črusunun ortak noktas─▒ yoktur.

 

d1┬áve d2┬ádo─črular─▒ paralel de─čil ve kesi┼čmiyorlar ise bu do─črulara ayk─▒r─▒ do─črular denir.

Ayk─▒r─▒ do─črular d├╝zlem belirtmez


  • Uzayda ├╝├ž do─čru paralel olabilir.
  • Uzayda paralel do─črulardan birine paralel olan bir do─čru di─čerlerine de paraleldir.
  • Uzayda paralel ├╝├ž do─čru ayn─▒ d├╝zlemin eleman─▒ olmak zorunda de─čildir.

  • Uzayda paralel iki do─črudan birini kesen bir do─čru di─čerini kesmeyebilir.

d1┬á// d2┬á├× d1┬á├ç d3┬á= {A}

d2┬á├ç d3┬á= ├ś olur.

  • Paralel iki do─črunun ikisinide kesen bir do─čru birini dik kesiyor ise di─čerini de dik keser.

k1┬á// k2┬á├× k1┬á^ k3┬áve k2┬á^ k3┬áolur.

  • Uzayda ├╝├ž do─čru d├╝zlemsel veya d├╝zlemsel olmadan bir noktada kesi┼čebilir.

  • Uzayda iki┼čer iki┼čer kesi┼čen ├╝├ž do─čru bir d├╝zlem belirtir.
  • Uzayda bir do─čru kesi┼čen iki do─črunun ikisinide kesmeyebilir.
  • Uzayda kesi┼čen iki do─črunun kesi┼čim k├╝mesi bir noktad─▒r.
  • Uzayda paralel ve ayk─▒r─▒ do─črular─▒n kesi┼čim k├╝mesi bo┼č k├╝medir.

3. Uzayda D├╝zlemlerin Durumlar─▒

  • Bir do─čru paralel d├╝zlemlerden birini keserse di─čerlerini de keser.
  • Bir do─čru paralel d├╝zlemlerden birini dik keserse di─čerlerini de dik keser.
  • Bir do─čruya dik olan farkl─▒ d├╝zlemler paraleldirler.
  • Paralel iki d├╝zlemden birine paralel olan d├╝zlem di─čerine de paraleldir.
  • Bir d├╝zleme, ├╝zerindeki bir noktadan ge├žen ve bu d├╝zleme dik olan bir tek do─čru ├žizilebilir.
  • Bir d├╝zleme, d─▒┼č─▒ndaki bir noktadan ge├žen ve bu d├╝zleme dik olan bir tek do─čru ├žizilebilir.
  • Paralel d├╝zlemler kendilerini kesen do─črular─▒ ayn─▒ oranda b├Âlerler.
  • Bir d├╝zleme, d─▒┼č─▒ndaki bir noktadan sonsuz tane paralel do─čru ├žizilir. Bu do─črular bir d├╝zlem olu┼čtururlar.

 paralel düzlemlerinde

  • Bir d├╝zlem paralel d├╝zlemlerden birini keserse, di─čerini de keser.
  • Bir d├╝zlem paralel d├╝zlemlerden birine dik ise di─čerine de diktir.
  • Paralel d├╝zlemleri kesen d├╝zlemlerin arakesit do─črular─▒ paraleldir.
  • Bir d├╝zlemin, d─▒┼č─▒ndaki bir noktadan ge├žen ve bu d├╝zleme paralel olan bir tek d├╝zlem vard─▒r.

a // b ├× AB // CD

L d├╝zlemi d─▒┼č─▒ndaki M noktas─▒ndan ge├žen ve L d├╝zlemine paralel olan bir tek K d├╝zlemi vard─▒r.

 

  • Bir d├╝zlemin ├╝zerindeki bir noktadan ge├žen ve bu d├╝zleme dik olan birden fazla d├╝zlem olabilir.
  • Bir d├╝zlemin d─▒┼č─▒ndaki bir noktadan ge├žen ve bu d├╝zleme dik olan birden fazla d├╝zlem ├žizilebilir.
  • ├ť├ž d├╝zlem bir do─čru boyunca kesi┼čebilir.

a d├╝zlemi d─▒┼č─▒ndaki P noktas─▒ndan ge├žen ve a d├╝zlemine dik olan b ve g d├╝zlemleri gibi ├žok say─▒da d├╝zlem olabilir.

a d├╝zlemi ├╝zerindeki K noktas─▒ndan ge├žen ve a d├╝zlemine dik olan sonsuz say─▒da d├╝zlem vard─▒r.

a, b, g d├╝zlemleri bir do─čru boyunca kesi┼čirse

a Ç b Ç g = d olur.

  • n tane d├╝zlem uzay─▒ en az n + 1 b├Âlgeye ay─▒r─▒r.
  • ├ť├ž d├╝zlem uzay─▒ en az d├Ârt, en ├žok sekiz b├Âlgeye ay─▒r─▒r.

D├╝zlemlerin uzay─▒ en az b├Âlgeye ay─▒rd─▒─č─▒ durum, paralel olduklar─▒ durumdur. ├ť├ž d├╝zlemin uzay─▒ sekiz b├Âlgeye ay─▒rd─▒─č─▒ durumu g├Ârmek i├žin bir elmay─▒ ├╝├ž b─▒├žak darbesi ile nas─▒l sekize b├Âlebilece─čimizi d├╝┼č├╝nelim.

  • UZAYDA DO─×RU VE D├ťZLEM TEOREMLER─░

1. Temel Diklik Teoremi

Bir d├╝zlemin kesi┼čen iki do─črusuna, kesi┼čme noktas─▒nda dik olan bir do─čru, bu d├╝zleme diktir.

d1 Î a , d2 Î a , l Ç d1 Ç d2 Ç a = {A} veriliyor.

l ^ d1 ve l ^ d2 ise l ^ a olur.

2. ├ť├ž Dikme Teoremi

Bir d├╝zlemin d─▒┼č─▒nda bulunan bir noktadan, bu d├╝zleme ve d├╝zlem i├žindeki bir do─čruya birer dikme ├žizilirse, iki dikme aya─č─▒n─▒ birle┼čtiren do─čru d├╝zlem i├žindeki do─čruya diktir.
d Î a , [AB] ^ d ve

 

[AC] ^ a ise l ^ d olur.

d do─črusuna dik [AB] nin dik izd├╝┼č├╝m├╝n├╝n ├╝zerinde oldu─ču l do─črusu d do─črusuna diktir.

3. Dik kesi┼čen D├╝zlemler

Dik kesi┼čen iki d├╝zlemin biri ├╝zerinde bulunan ve kesi┼čim do─črusuna dik olan her do─čru di─čer d├╝zlemin ├╝zerindeki do─črulara dik durumlu olur.
a ^ b, a Ç b = d

 

d1, d2, d3Î a ve l Î b veriliyor.

l ^ d ise l do─črusu

d1, d2┬áve d3┬ádo─črular─▒na da dik durumlu olur.

l ile d1 , l ile d2┬á, l ile d3┬áÔÇŽ dik durumludur.

4. Geometrik Yer

D├╝zlemde iki noktaya e┼čit uzakl─▒ktaki noktalar─▒n k├╝mesi, orta dikme do─črusunu olu┼čturur.

 

Uzayda ise iki noktaya e┼čit uzakl─▒ktaki noktalar─▒n k├╝mesi orta dikme d├╝zlemini olu┼čturur.

Her iki ┼čekilde de, |AO| = |OB| , [AB] ^ [OK] ve |AK| = |BK| olur. K noktas─▒ birinci ┼čekilde do─čru ├╝zerinde herhangi bir nokta, ikinci ┼čekilde ise a d├╝zlemi ├╝zerinde herhangi bir noktad─▒r.

  • D─░K ─░ZD├ť┼×├ťM

1. Do─čru Par├žas─▒n─▒n ─░zd├╝┼č├╝m├╝

[AB] nin, a a├ž─▒s─▒ yapt─▒─č─▒ d do─črusu ├╝zerine dik izd├╝┼č├╝m├╝ [A'B'] olur.

|AÔÇÖB'|=|AB|.cosa

2. D├╝zlem ├ťzerindeki ─░zd├╝┼č├╝m

E d├╝zlemi ile a a├ž─▒s─▒ yapan ABCD d├Ârtgeninin E d├╝zlemi ├╝zerindeki dik izd├╝┼č├╝m├╝ AÔÇÖB'CÔÇÖDÔÇÖ d├Ârtgenidir.

  • Paralel do─črular─▒n dik izd├╝┼č├╝mleri yine paraleldir.

[AB] // [DC] ├× [A'B'] // [D'C']

[AD] // [BC] ├× [A'D'] // [B'C']

  • E┼čit uzuluktaki do─črular─▒n dik izd├╝┼č├╝mleri yine e┼čit uzunluktadir.

|AB| = |DC| ├× |AÔÇÖB'| = |DÔÇÖC'|

|AD| = |BC| ├× |AÔÇÖD'| = |BÔÇÖC'|

Bir d├╝zlemle aras─▒ndaki a├ž─▒ a olan bir d├Ârtgenin dik izd├╝┼č├╝m├╝n├╝n alan─▒,

A(AÔÇÖB'CÔÇÖD')=A(ABCD). cos a

Bu durum b├╝t├╝n y├╝zey ┼čekilleri i├žin ge├žerlidir.

┼čeklin alan─▒ S, izd├╝┼č├╝m alan─▒ SÔÇÖ dersek

SÔÇÖ=S.cos a

 

lise 1,2,3,4 geometri, analitik geometri, konusu, yaz─▒l─▒ konu anlat─▒m─▒, nas─▒l olur nas─▒l bulunur, yard─▒m,
├Âdev,a├ž─▒klama, hakk─▒nda ile ilgili bilgi yard─▒m nedir, ne, neden, nas─▒l,

Yorumlar   

 
selda
#1 selda 26-01-2013 07:09
te┼čekk├╝r ederim sizin sayenizde ├Âdevlerimi anlayarak ve ├žabuk yap─▒p bitire biliyorum ├žok te┼čekk├╝r ederim
Al─▒nt─▒
 

Yorum ekle

G├╝venlik kodu
Yenile