ÇARPANLARA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

  A(X) . B(X) ± A(X) .C(X) = A(X). [B(X) ± C(X)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır .

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı .

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı - Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b)

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b)

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir .

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

a3 + b3 + c3 – 3abc =

                      (a + b + c)(a2 + b2 + c– ab – ac – bc)

C. ax2 + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

× n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun .

Bu durumda,

 Yıldız daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

 

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Çarpanlara ayırma konu anlatımı pdf, Çarpanlara ayırma konu anlatımı ve çözümlü sorular, Çarpanlara ayırma konu anlatımı yazılı, 9.sınıf matematik Çarpanlara ayırma konu anlatımı, Çarpanlara ayırma konu anlatımı 10-sınıf, Çarpanlara ayırma konu anlatımı lise 1, Çarpanlara ayırma konu anlatımı 12. sınıf, Çarpanlara ayırma konu anlatımı ekol hoca, Çarpanlara ayırma konu anlatımı yazılı ile ilgili aramalar, Çarpanlara ayırma ders notları, Çarpanlara ayırma yazılı anlatım, Çarpanlara ayırma yıllık ödev, matematik Çarpanlara ayırma konusu, ekol hoca Çarpanlara ayırma konu anlatımı, ekol hoca matematik Çarpanlara ayırma, fonksiyon yazılı soruları, 10. sınıf Çarpanlara ayırma konu anlatımı yazılı, 9. sınıf Çarpanlara ayırma konu anlatımı yazılı, 10. sınıf Çarpanlara ayırma konu anlatımı pdf,9.sınıf matematik Çarpanlara ayırma konu anlatımı , 9 sınıf Çarpanlara ayırma konu anlatımı video, 9. sınıf Çarpanlara ayırma konu anlatımı şenol hoca, 9. sınıf Çarpanlara ayırma konu anlatımı 2015, 9 sınıf Çarpanlara ayırma konu anlatımı video ekol hoca, Çarpanlara ayırma konu anlatımı lise 1, 9.sınıf matematik Çarpanlara ayırma konu anlatımı, 9.sınıf Çarpanlara ayırma çözümlü test, 9.sınıf Çarpanlara ayırma proje ödevi, 9.sınıf Çarpanlara ayırma soruları ve çözümleri, 9.sınıf Çarpanlara ayırma test, 9.sınıf Çarpanlara ayırma çözümlü sorular  9.sınıf, 9sınıf , 9 sınıf,çarpanlara, ayırma yöntemleri, ortak çarpan parantezi, özdeşlikler,  özellikleri, özellik, , formülü, formülleri,   yazılı Konu, anlatımı, hakkında ,bilgi, açıklama,ödev, performans,  örnek, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,