MUTLAK DEĞER

 

A. TANIM

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| küçük eşittir 0 dır.

B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ

 

  1. |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.

  2. |x × y| = |x| × |y|

  3. |xn| = |x|n

  4. y esit degildir 0 olmak üzere ,

  1. |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y| (£ = kucuk esittir)

  2. a ³ 0 ve x ∈R+  olmak üzere,(³ =buyuk esit ,  Î = elemanıdır)

|x| = a ise, x = a veya x = –a dır.

  1. |x| = |y| ise, x = y veya x = –y dir.

  2. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

      |x – a| + |x – b|

ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.

  1. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı ve

      K = |x – a| – |x – b|

olmak üzere,

x = a için K nin en küçük değeri, x = b için K nin en büyük değeri bulunur.

  1. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

a) |x| < a ise, –a < x < a dır.

b) |x| £ a ise, –a £ x £ a dır.

  1. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

a) |x| > a ise, x < –a veya x > a dır.

b) |x| ³ a ise, x £ –a veya x ³ a dır.

  • a < b ve c ∈R+  olmak üzere,

      |x + a| + |x + b| = c

eşitliğinin çözüm kümesini bulmak için 2 yöntem vardır.

1. Yöntem

Mutlak değerlerin içlerinin kökleri bulunur.

x + a = 0 ise, x = –a dır.

x + b = 0 ise, x = –b dir.

Buna göre, üç durum vardır. (–b < –a olsun.)

–b £ x, –b < x £ –a ve x > –a dır. Bu üç durumda inceleme yapılır.

1. Durum

–b £ x ise, –x – a – x – b = c olur. Bu denklemin kökü –b £ x koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

2. Durum

–b < x £ –a ise, –x – a + x + b = c olur.

Bu denklemin kökü –b < x £ –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3. Durum

x > –a ise, x + a + x + b = c olur. Bu denkleminin kökü x > –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3 durumdan elde edilen köklerin oluşturacağı küme, verilen denklemin çözüm kümesidir.

 

2. Yöntem

a < b ve c ∈R+ olmak üzere,

      |x + a| + |x + b| = c ... (¶)

eşitliğinin çözüm kümesinde aşağıdaki üç durum geçerlidir.

(x + a = 0 ise, x = –a) ve (x + b = 0 ise, x = –b)

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c ye eşit ise,

(¶) daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç = [–b, –a] dır.

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den büyük ise,

(¶) daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç = BOŞ küme dir.

  1. Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den küçük ise,

(¶) daki denklemi sağlayan iki sayı vardır. Bu sayıları bulmak için, c den, sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık çıkarılır, farkın yarısı bulunur. Son bulunan değer D olsun. Buna göre, (¶) daki denklemi sağlayan sayılardan biri –b – D diğeri –a + D dir. Bu durumda (¶) daki denklemin çözüm kümesi,

      Ç {–b – D, –a + D} olur.

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

9.sınıf, 9sınıf , 9 sınıf, mutlak değer, özellikleri, özellik, , formülü, formülleri,   yazılı Konu, anlatımı, hakkında ,bilgi, açıklama,ödev, performans,  örnek, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,Mutlak değer konu anlatımı pdf, Mutlak değer konu anlatımı ve çözümlü sorular, Mutlak değer konu anlatımı yazılı, 9.sınıf matematik Mutlak değer konu anlatımı, Mutlak değer konu anlatımı 10-sınıf, Mutlak değer konu anlatımı lise 1, Mutlak değer konu anlatımı 12. sınıf, Mutlak değer konu anlatımı ekol hoca, Mutlak değer konu anlatımı yazılı ile ilgili aramalar, Mutlak değer ders notları, Mutlak değer yazılı anlatım, Mutlak değer yıllık ödev, matematik Mutlak değer konusu, ekol hoca Mutlak değer konu anlatımı, ekol hoca matematik Mutlak değer, fonksiyon yazılı soruları, 10. sınıf Mutlak değer konu anlatımı yazılı, 9. sınıf Mutlak değer konu anlatımı yazılı, 10. sınıf Mutlak değer konu anlatımı pdf,9.sınıf matematik Mutlak değer konu anlatımı , 9 sınıf Mutlak değer konu anlatımı video, 9. sınıf Mutlak değer konu anlatımı şenol hoca, 9. sınıf Mutlak değer konu anlatımı 2015, 9 sınıf Mutlak değer konu anlatımı video ekol hoca, Mutlak değer konu anlatımı lise 1, 9.sınıf matematik Mutlak değer konu anlatımı, 9.sınıf Mutlak değer çözümlü test, 9.sınıf Mutlak değer proje ödevi, 9.sınıf Mutlak değer soruları ve çözümleri, 9.sınıf Mutlak değer test, 9.sınıf Mutlak değer çözümlü sorular