BİR GARİP MATEMATİKÇİ

matematik ,test, sunu,sbs,olimpiyat,konu,video, ders , anlatım...

9.sınıf Sıralama Eşitsizlikler yazılı Konu anlatımı

SIRALAMA (EŞİTSİZLİK)

A. TANIM

a, b ye eşit değilse, “a ¹ b” biçiminde yazılır.

a ¹ b ise bu durumda;

a > b, “a büyüktür b den” ya da

a < b, “a küçüktür b den” olur .

Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.

x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.

B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ

x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,

  1. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.

    •  a < b  ise  a + c < b + c  dir.

    •  a < b  ise  a – c < b – c  dir .

  2. Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.

    •  a < b  ve  c > 0  ise  a × c < b × c  dir.

    •  a < b  ve  c > 0  ise  dir.

     

  3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

    •  a < b  ve  c < 0  ise  a × c > b × c  dir.

    •  a < b  ve  c < 0  ise  dir.

  4. Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.

(x < y ve y < z) ise x < z dir.

  1. Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.

(x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir.

  1. x ile y aynı işaretli olmak üzere,

  1. x ile y zıt işaretli olmak üzere,

  2.  ve  0 < a < b ise an < bn  dir.

  3.  ve a < b < 0  olsun.

n çift sayma sayısı ise an > bn dir.

n tek sayma sayısı ise an < bn dir.

  1.  – {1} olmak üzere,

    •  a > 1 ise, an > a  dır .

    •  0 < a < 1 ise, an < a  dır.

    •  – 1 < a < 0  ise,  an > a  dır.

    • 

  1. (0 < a < b ve 0 < c < d) ise,

0 < a × c < b × d

f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;

f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.

•  a × b < 0  ise  a ile b ters işaretlidir.

•  a × b > 0  ise  a ile b aynı işaretlidir.

C. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a ile b reel sayılar ve a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,

[a, b] veya a £ x £ b , x Î  şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir.

2. Açık Aralık

a, b Î  ve a < b olsun.

[a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.

Açık aralık, x Î  olmak üzere, (a, b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir .

3. Yarı Açık Aralık

a, b Î  ve a < b olsun.

[a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a, b) veya x Î  olmak üzere,

a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x Î  olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] aralığının uzunluğu, b – a dır.

 

 

9.sınıf, 9sınıf , 9 sınıf, sıralama, eşitsizlikler, açık, aralık, kpalı aralık, açıklık, , formülü, formülleri,   yazılı Konu, anlatımı, hakkında ,bilgi, açıklama,ödev, performans,  örnek, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,

Yorumlar   

 
büşraa
-3 #1 büşraa 12-11-2013 20:01
iyiii iyii idare ederr :))
 

Yorum yazmak için hiçbir yetkisi yok