9.sınıf Sıralama Eşitsizlikler yazılı Konu anlatımı

SIRALAMA (EŞİTSİZLİK)

A. TANIM

a, b ye eşit değilse, “a ¹ b” biçiminde yazılır.

a ¹ b ise bu durumda;

a > b, “a büyüktür b den” ya da

a < b, “a küçüktür b den” olur .

Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.

x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.

B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ

x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,

Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.

• a < b ise a + c < b + c dir.

• a < b ise a – c < b – c dir .
Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.

• a < b ve c > 0 ise a × c < b × c dir.

• a < b ve c > 0 ise a/c < b/c dir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

• a < b ve c < 0 ise a × c > b × c dir.

• a < b ve c < 0 ise a/c > b/c dir.
Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.

(x < y ve y < z) ise x < z dir.

Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.

(x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir.

x ile y aynı işaretli olmak üzere,

x < y ise 1/x >1/y

x ile y zıt işaretli olmak üzere,

x<0 1/x< 0 < 1 / y dir.
n ∈ N⁺ ve 0 < a < b ise aⁿ < bⁿ dir.
n ∈ N⁺ ve a < b < 0 olsun.

n çift sayma sayısı ise aⁿ > bⁿ dir.

n tek sayma sayısı ise aⁿ < bⁿ dir.

n ∈ Z⁺ – {1} olmak üzere,

• a > 1 ise, aⁿ > a dır .

• 0 < a < 1 ise, aⁿ < a dır.

• – 1 < a < 0 ise, aⁿ > a dır.

• a<-1 ise , a²ⁿ> a veya a^2n-1< a dır

(0 < a < b ve 0 < c < d) ise,

0 < a × c < b × d

f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;

f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.

• a × b < 0 ise a ile b ters işaretlidir.

• a × b > 0 ise a ile b aynı işaretlidir.

C. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a ile b reel sayılar ve a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,

[a, b] veya a £ x £ b , x ∈ R şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir.

2. Açık Aralık

a, b ∈ R ve a < b olsun.

[a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.

Açık aralık, x∈ R olmak üzere, (a, b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir .

3. Yarı Açık Aralık

a, b ∈ R ve a < b olsun.

[a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a, b) veya x ∈ R olmak üzere,

a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x ∈ R olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] aralığının uzunluğu, b – a dır.

a<b<c ise

[a,c] = [a,b) ∪[b,c]

= [a,b] ∪(b,c]

= [a,b] ∪[b,c]

9.sınıf, 9sınıf , 9 sınıf, sıralama, eşitsizlikler, açık, aralık, kpalı aralık, açıklık, , formülü, formülleri, yazılı Konu, anlatımı, hakkında ,bilgi, açıklama,ödev, performans, örnek, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,