9.sınıf bölme bölünebilme kuralları yazılı Konu anlatımı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

6.SINIF BÖLÜNEBİLME VİDEO KONU ANLATIMINA GİTMEK İÇİN TIKLA

A. BÖLME

A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,

bölme işleminde,

A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
A = B × C + K dir.
Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Bu durumda A ve K değişmez.
K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir.

B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

1. 2 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

2. 3 İle Bölünebilme

Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

3. 4 İle Bölünebilme

Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.

... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.

... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan

c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

4. 5 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

5. 7 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı a_na_n-1 ... a₄a₃a₂a₁a₀ sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,

k eleman Z olmak üzere,

(a₀ + 3a₁ + 2a₂) – (a₃ + 3a₄ + 2a₅) +...– ... = 7k

olmalıdır.

Ü	Birler basamağı a₀, onlar basamağı a₁, yüzler basamağı a₂, ... olan sayının (...a₅a₄a₃a₂a₁a₀sayısının) 7 ile bölümünden kalan (a₀ + 3a₁ + 2a₂) – (a₃ + 3a₄ + 2a₅) +...– ... ... işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.

Sekiz basamaklı ABCDEFGH sayısının 7 ile bölümünden kalan,

(H + 3 × G + 2 × F) – (E + 3 × D + 2 × C) + (B + 3 × A) işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalandır.

6. 8 İle Bölünebilme

Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.

3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.

Ü	Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının (... abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 × b + 4 × a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

7. 9 İle Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

8. 10 İle Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

9. 11 İle Bölünebilme

(n + 1) basamaklı a_na_{n–1 ...}a₄a₃a₂a₁a₀ sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için

(a₀ + a₂ + a₄ + ...) – (a₁ + a₃ + a₅ + ...)... = 11 . k

ve (k eleman Z) olmalıdır.

Ü	(n + 1) basamaklı a_na_{n–1 ...}a₄a₃a₂a₁a₀ sayısının 11 ile bölümünden kalan (a₀ + a₂ + a₄ + ...) – (a₁ + a₃ + a₅ + ...)... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.

Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür.

2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 2 × 3 = 6 ile de tam bölünür.
3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 3 × 4 = 12 ile de tam bölünür.

4 ve 6 ile tam bölünen sayılar 4 × 6 = 24 ile tam bölünemeyebilir. Çünkü 4 ile 6 aralarında asal değildir.

C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ

A, B, C, D, E, K₁, K₂ uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,

A nın C ile bölümünden kalan K₁ ve

B nin C ile bölümünden kalan K₂ olsun.

Buna göre,

A × B nin C ile bölümünden kalan K₁ × K₂ dir.
A + B nin C ile bölümünden kalan K₁ + K₂ dir.
A – B nin C ile bölümünden kalan K₁ – K₂ dir.
D × A nın C ile bölümünden kalan D × K₁ dir.
A^E nin C ile bölümünden kalan (K₁)^E dir.

Yukarıdaki işlemlerde kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.

D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM

Bir A doğal sayısı B × C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B × C ile tam bölünür.) doğru olmayabilir.

144 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.
6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünemez.

E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ

Bir tam sayının, asal çarpanlarının kuvvetlerinin çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılması denir.

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

A = a^m . bⁿ . c^k olsun.

Bu durumda aşağıdakileri söyleyebiliriz:

A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı,

(m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir.

A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenidir.
A sayısının tam sayı bölenleri sayısı,

2 × (m + 1) × (n + 1) × (k + 1) dir.
A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 (sıfır) dır.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı,
A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur.
A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı,

– (a + b + c) dir.
A sayısından küçük A ile aralarında asal olan doğal sayıların sayısı,
A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı:

9.sınıf, 9sınıf , 9 sınıf, bölme, bölünebilme,tüm, bölenlerinin, negatif, pozitif bölen sayısı, formülü, formülleri, yazılı Konu, anlatımı, hakkında ,bilgi, açıklama, örnek, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,Bölme bölünebilme konu anlatımı pdf, Bölme bölünebilme konu anlatımı ve çözümlü sorular, Bölme bölünebilme konu anlatımı yazılı, 9.sınıf matematik Bölme bölünebilme konu anlatımı, Bölme bölünebilme konu anlatımı 10-sınıf, Bölme bölünebilme konu anlatımı lise 1, Bölme bölünebilme konu anlatımı 12. sınıf, Bölme bölünebilme konu anlatımı ekol hoca, Bölme bölünebilme konu anlatımı yazılı ile ilgili aramalar, Bölme bölünebilme ders notları, Bölme bölünebilme yazılı anlatım, Bölme bölünebilme yıllık ödev, matematik Bölme bölünebilme konusu, ekol hoca Bölme bölünebilme konu anlatımı, ekol hoca matematik Bölme bölünebilme, fonksiyon yazılı soruları, 10. sınıf Bölme bölünebilme konu anlatımı yazılı, 9. sınıf Bölme bölünebilme konu anlatımı yazılı, 10. sınıf Bölme bölünebilme konu anlatımı pdf,9.sınıf matematik Bölme bölünebilme konu anlatımı , 9 sınıf Bölme bölünebilme konu anlatımı video, 9. sınıf Bölme bölünebilme konu anlatımı şenol hoca, 9. sınıf Bölme bölünebilme konu anlatımı 2015, 9 sınıf Bölme bölünebilme konu anlatımı video ekol hoca, Bölme bölünebilme konu anlatımı lise 1, 9.sınıf matematik Bölme bölünebilme konu anlatımı