9.sınıf bağıntı ve kartezyen çarpımı yazılı Konu anlatımı

BAĞINTI-KARTEZYEN ÇARPIM

Sıralı İkili

Herhangi iki x ve y elemanını (x,y) biçiminde yazmaya sıralı ikili yada ikili denir.a’ya sıralı ikilinin birinci bileşeni, b’ye sıralı ikilinin ikinci bileşeni denir.

(a,b) ≠ (b,a) Yer değiştiğinde eşit olmaz.

(a,b)=(c,d) Burada a=c ve b=d olur.

Örnek: (2x-1,3+y)=(5+x,-7-y) ise x+y=?

2x-1=5+x buradan x=6 olur.

3+y=-7-y buradan 2y=-10 yani y= -5 olur.

Kartezyen Çarpım

A ve B kümeleri için, birinci bileşen A’dan, ikinci bileşen B’den alınarak oluşturulacak tüm sıralı ikililerin kümesine A ve B kümelerinin kartezyen çarpımı yani kartezyen çarpım denir.AxB ile gösterilir.

AxB={(x,y)│xϵA ˄ yϵB}

Örnek: A={1,2,3} B={a,b}

AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}

Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısı

s(AxB)= s(BxA)= s(A). s(B)

s(AxA)= s(A). s(A)

Örnek: A={1,2} B={a,b}

AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}

s(AxB)=s(A). s(B)=2.2=4

Örnek: A={1,2,3}

AxB={(1,1),(1,2),(1,3), (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

s(AxA)= s(A). s(A)=3.3=9

Kartezyen Çarpımın Özellikleri

1)AxB≠BxA değişme özelliği yok.

2) (AxB)xC=Ax(BxC)= AxBxC birleşme özelliği var.

3) Ax(BUC)= (AxB)U(AxC) U işlemi üzerine dağılma özelliği var.

4) Ax(B∩C)= (AxB)∩(AxC) ∩ işlemi üzerine dağılma özelliği var.

Bağıntı

A ve B herhangi iki küme olsun.AxB nin her β alt kümesine A’dan B’ye bağıntı denir. A’dan B’ye bağıntı sayısı, AxB nin alt küme sayısına eşittir.

s(A)=n s(B)=m ise s(AxB)= n.m

O zaman A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı 2^n.m dir.

Örnek: A={1,2} B={a,b}

AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}

s(AxB)=s(A). s(B)=2.2=4

Kartezyen çarpımın her alt kümesi A’dan B’ye bir bağıntıdır. Bu bağıntılardan bazıları şöyledir.

β₁={(1,a),(2,a)}

β₂={(1,a),(2,a),(1,b)}

β₃={(2,b)}

Bu şekilde AxB’nin 2⁴=16 tane alt kümesi vardır.Bunlardan herbiri,

A’dan B’ye bir bağıntıdır.Yani 16 tane bağıntı yazılır.

Bağıntının Tersi

β bağıntısındaki elamanların bileşenlerinin yerleri değiştirilerek elde edilen bağıntıya β bağıntısının tersi denir. β^-1 ile

gösterilir. β bağıntısı A’dan B’ye tanımlanan bağıntı iken, β^-1

bağıntısı B’den A’ya tanımlanan bağıntıdır.

Örnek: A={3,5,7,8} kümesinde

β={(3,5),(7,8),(5,5)} bağıntısın tersi

β^-1={(5,3),(8,7),(5,5)}

Yansıma Özelliği

β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

Her xϵA için (x,x)ϵ β ise β bağıntısı yansıyandır.β bağıntısının yansıma özelliği vardır yada yansıyan bağıntıdır denir.

Örnek: A={a,b,c} kümesi için

β₁={(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(c,c)} yansıma özelliği vardır.

β₂={(a,a),(a,c),(c,a),(c,c)} yansıma özelliği yoktur.

Simetri Özelliği

β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

Her (x,y)ϵ β iken (y,x)ϵ β oluyorsa β bağıntısı simetriktir.β bağıntısının simetri özelliği vardır yada simetrik bağıntıdır denir.

Örnek: A={a,b,c,d} kümesi için

β₁={(a,a),(a,c),(c,a)} simetriktir.

β₂={(a,d),(b,c),(c,b)} simetrik değildir.

β simetrik bağıntı ise β= β^-1

β bağıntısının grafiği ile β^-1 bağıntısının grafiği y=x doğrusuna

göre simetriktir.

Ters Simetri Özelliği

β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

x≠y için her (x,y)ϵ β iken (y,x) eleman değil β oluyorsa β bağıntısı ters simetriktir.β bağıntısının ters simetri özelliği vardır yada ters simetrik bağıntıdır denir.Bağıntıda (x,x) gibi aynı bileşenleri olan ikililer varsa bunlar ters simetri özelliğini bozmaz.

Örnek: A={a,b,c,d} kümesi için

β₁={(a,c),(b,b),(c,d)} ters simetriktir.

β₂={(b,c),(a,a),(c,b),(a,d)} ters simetrik değildir.

Geçişme Özelliği

β bağıntısı A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

Her (x,y)ϵ β ve (y,z)ϵ β iken (x,z)ϵ β oluyorsa β bağıntısı geçişkendir.β bağıntısının geçişme özelliği vardır yada geçişken bağıntıdır denir.

Bir tek ikiliden oluşan bağıntı daima geçişkendir.

Örnek: A={a,b,c,d} kümesi için

β₁={(a,b),(b,c),(a,c)(c,a)} geçişken değildir.

β₂={(a,d),(d,a),(a,a)} geçişkendir.

Örnek: A={1,2,3} kümesi üzerinde tanımlı bazı bağıntılar verilmiştir.

Bağıntılar	Yansıma	Simetri	Ters Simetri	Geçişme
β₁={(1,1),(2,2),(3,3)}	var	var	var	var
β₂={(2,2),(1,1),(1,3),(3,1)}	yok	var	yok	var
β₃={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}	var	yok	var	var
β₄={(1,1),(2,2),(3,2),(1,3)}	yok	yok	var	yok
β₅={(1,1),(2,1),(1,2),(3,1)}	yok	yok	yok	yok
β₆={(2,1),(1,2),(1,1),(2,2)}	yok	var	yok	yok
β₇={(1,1)}	yok	var	var	var
β₈={(2,3)}	yok	yok	var	var

9.sınıf, 9sınıf , 9 sınıf, bağıntı,kartezyen çarpımı, karteziyen,birebir, denklik, yansıma , geçişme, ters simetri , bağıntılar, simetrisi, yazılı Konu, anlatımı, hakkında ,bilgi, açıklama, örnek, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,Kartezyen çarpımı konu anlatımı pdf, Kartezyen çarpımı konu anlatımı ve çözümlü sorular, Kartezyen çarpımı konu anlatımı yazılı, 9.sınıf matematik Kartezyen çarpımı konu anlatımı, Kartezyen çarpımı konu anlatımı 10-sınıf, Kartezyen çarpımı konu anlatımı lise 1, Kartezyen çarpımı konu anlatımı 12. sınıf, Kartezyen çarpımı konu anlatımı ekol hoca, Kartezyen çarpımı konu anlatımı yazılı ile ilgili aramalar, Kartezyen çarpımı ders notları, Kartezyen çarpımı yazılı anlatım, Kartezyen çarpımı yıllık ödev, matematik Kartezyen çarpımı konusu, ekol hoca Kartezyen çarpımı konu anlatımı, ekol hoca matematik Kartezyen çarpımı, fonksiyon yazılı soruları, 10. sınıf Kartezyen çarpımı konu anlatımı yazılı, 9. sınıf Kartezyen çarpımı konu anlatımı yazılı, 10. sınıf Kartezyen çarpımı konu anlatımı pdf,9.sınıf matematik Kartezyen çarpımı konu anlatımı , 9 sınıf Kartezyen çarpımı konu anlatımı video, 9. sınıf Kartezyen çarpımı konu anlatımı şenol hoca, 9. sınıf Kartezyen çarpımı konu anlatımı 2015, 9 sınıf Kartezyen çarpımı konu anlatımı video ekol hoca, Kartezyen çarpımı konu anlatımı lise 1, 9.sınıf matematik Kartezyen çarpımı konu anlatımı