Bir Garip MatematikC?

9.sınıf kümeler yazılı Konu anlatımı

 VİDEO KONU ANLATIM SAYFASINA GİT

9.sınıf KÜMELER KONU ANLATIMI yazılı 

KÜMELER

 

   A. TANIM

Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
ΠA biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur.
b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

 

 

      B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

   Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

 

    1. Liste Yöntemi

   Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

   A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür.

 

   2. Ortak Özelik Yöntemi

   Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir     ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

  A = {x : (x in özeliği)}

   Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

   Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

 

3. Venn Şeması Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.
Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

 

 

 

 

 

    C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

    Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

    A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

    C kümesi D kümesine denk ise C º D dir. 

Eşit olan kümeler aynı zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

     D. EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER

   Tamamen aynı elemanlardan oluşmayan kümelere eşit olmayan (farklı) kümeler denir.

   A = {a, b, c}, B = {a, b, d} ise A ¹ B dir.

   A = {1, b, 7}, B = {a, 2, d, 5} ise A ¹ B dir.

 

 

   E. BOŞ KÜME

   Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

    Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir. 

{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

 

    F. ALT KÜME

   A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
   A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

   A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.
   B É A biçiminde gösterilir.

   C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

 

   Alt Kümenin Özelikleri

Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A

Boş küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A

(A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

(A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.

n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 üssü n dir. 3 elemanlı ise 2 üssü3 yani 2.2.2 = 8 elemanlıdır.

 

 ÖZALT KÜME : Bir kümenin kendisi dışındaki tüm alt kümelerine denir.

Özalt küme sayısını veren formulde 2 üssü n den 1 çıkarılarak bulunur. 

3 elemanlı kümenin özalt küme sayısı  2 üssü 3 =8,    8-1 =7 dir.

 

      G. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

   1. Kümelerin Birleşimi

   A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B  biçiminde gösterilir.

 

 

     2. Birleşim İşleminin Özelikleri

È Æ = A

È A = A

È B = B È A

È (B È C) = (A È B) È C

Ì B ise, A È B = B

È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

 

     3. Kümelerin Kesişimi

    A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

 

 

    4. Kesişim İşleminin Özelikleri

Ç Æ = Æ

Ç A = A

Ç B = B Ç A

(A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

 

 

     H. İKİ KÜMENİN FARKI

    A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A   B biçiminde gösterilir.

 

 

 

 

     İ. ELEMAN SAYISI

    A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C) – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı: a + b + c

Sadece tenis oynayanların sayısı: a

Sadece voleybol oynayanların sayısı: c

Tenis oynamayanların sayısı: c + d

Voleybol oynamayanların sayısı: a + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı: a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı: d + a + c

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı: d

9.sınıf, kümeler, yazılı ,Konu, anlatımı, hakkında, ile, ilgili, bilgi, açıklama,

Yorumlar   

 
mehmet şeyhismailoğl
+1 #94 mehmet şeyhismailoğl 11-02-2014 17:25
bu ne la bu matematiği bulan adamın taaaaaaa
Alıntı
 
 
incisi ker
-2 #93 incisi ker 29-01-2014 11:12
çok kısa.. edememişler ki fazla yazsınlar! sonra bu devlet niye Avrupa Birliği'ne giremiyo. Tam da bu yüzden ADMİN SAYGILAR:))
Alıntı
 
 
abdul
-2 #92 abdul 15-12-2013 15:16
hallahi anlamamışam
Alıntı
 
 
DJ ORRRRRAN
-5 #91 DJ ORRRRRAN 30-11-2013 17:09
ewy yyaaaaaşşşşşşşşşşşşaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa



çOKKOlAy
Alıntı
 
 
gizem
-8 #90 gizem 29-11-2013 16:42
matamatikten 100 aldım
Alıntı
 
 
Mira
-14 #89 Mira 29-11-2013 15:40
offf ya matematikten 94 aldım annem demediğini bırakmadı bana :(
Alıntı
 
 
ece
#88 ece 21-11-2013 18:54
konular kolay gecen sene bunları sormuştu konu olarak 98 almıştım yanı kolay bır konu bu sene yok olsa cok zevklı bır konu...
Alıntı
 
 
Enes Atik
-2 #87 Enes Atik 13-11-2013 17:40
Alıntılandı pff:
Alıntılandı rasim:
offf matematikten gene 100 aldım hoca 99 yapmıyor

Arkadasım 100 aldın da neden 99 istiyosun hasta mısın ?


Sorunlu abicim bunlar
Alıntı
 
 
Akrep
-16 #86 Akrep 12-11-2013 06:31
Ben anladım lan cok kolay ....
Alıntı
 
 
efsvxzcxz
+5 #85 efsvxzcxz 10-11-2013 20:08
Yok abi anlamıom bu matematikden ne yaprsam yapam
Alıntı
 
 
atatürküsevenkız
-13 #84 atatürküsevenkız 10-11-2013 15:15
Alıntılandı deniz:
özalt küme nie yok ??????

Öz alt küme alt kümenin bir eksiğidir.Çünkü kendisini saymayız
Alıntı
 
 
atatürküsevenkız
+7 #83 atatürküsevenkız 10-11-2013 15:10
Alıntılandı selin:
yha çok şaçma bnce hiç bi sey.,... anlmdm yha dha açklmalı ypn örnek sorular koyun bu ne

bence matematikten önce git Türkçe çalış bu ne
bu arada küme günlük yaşamda ne işimize yarayacak öğretiyorlar
Alıntı
 
 
pff
+7 #82 pff 10-11-2013 13:26
Alıntılandı rasim:
offf matematikten gene 100 aldım hoca 99 yapmıyor

Arkadasım 100 aldın da neden 99 istiyosun hasta mısın ?
Alıntı
 
 
rukiye
+14 #81 rukiye 07-11-2013 19:42
abi anlamıyom zorlamı ya
Alıntı
 
 
rasim
-33 #80 rasim 06-11-2013 19:35
offf matematikten gene 100 aldım hoca 99 yapmıyor
Alıntı
 
 
tanımasın
#79 tanımasın 02-11-2013 13:41
İdare eder
Alıntı
 
 
dilan aydemir
#78 dilan aydemir 02-11-2013 11:29
çok az bu ama yinede sağolun
Alıntı
 
 
esin
#77 esin 31-10-2013 14:29
cok güzel olmus ama yetersi daha geliştirilmelii i
Alıntı
 
 
BirDost
#76 BirDost 30-10-2013 18:26
güzelde daha kapsamlı anlata bilirmişiniz
Alıntı
 
 
salla
#75 salla 29-10-2013 15:40
hiç begenmedim örnek soru koyun .bbazı cümlelerin sonu görünmüo :((
Alıntı
 
 
Alpaslan
#74 Alpaslan 27-10-2013 10:07
Saolasın Çok Yardımcı Oldu : Şimdi Sıra bunu okulda Sunmakda :)
Alıntı
 
 
gffffff
-15 #73 gffffff 23-10-2013 18:10
Alıntılandı selin:
yha çok şaçma bnce hiç bi sey.,... anlmdm yha dha açklmalı ypn örnek sorular koyun bu ne

ewwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwww wwwwwwww
Alıntı
 
 
emirhan
+29 #72 emirhan 23-10-2013 15:52
matematik yazılısı oldum 80 bekliyodum 45 geldi bu matı bulan mk karşıma çıkmasın abi bune yaaa...
Alıntı
 
 
ferdi
-19 #71 ferdi 21-10-2013 09:53
çok güzel bir sunum
Alıntı
 
 
ömer 1955
-25 #70 ömer 1955 20-10-2013 11:33
A=(x : x300.sayma sayısı) olduğuna göre ,s(A) kaçtır?
Alıntı
 
 
ömer 1955
-27 #69 ömer 1955 20-10-2013 11:21
A=(1,2,(3,4(,5) olduğuna göre Akümesinin 3 elemanl
Alıntı
 
 
Blacks
-16 #68 Blacks 20-10-2013 11:08
Emeği geçen herkese teşekkürler. Eleştiri yapanada sağ üst köşede çarpı orda !!
Alıntı
 
 
cüneyt
#67 cüneyt 20-10-2013 08:56
evet çok güzel olmuş sağolun birad daha fazla olsaymış iyiymiş
Alıntı
 
 
LiseLi~HayTA~
#66 LiseLi~HayTA~ 19-10-2013 13:09
ANLATTIGINIZ KONULAR BAYA EKSIK DAHA KAPSAMLI BIR FORUM ACARSANIZ SEVINIRIZ ((BUNU YAPTIGINIZ ICINDE TESEKKURLER))
Alıntı
 
 
berat çetin
#65 berat çetin 19-10-2013 11:53
ben pek beğenmedim ya çok örnek yok ya tam anlayamadım ama yinede teşekkürler
Alıntı
 

Yorum ekle

Güvenlik kodu
Yenile