8. Sinif Matematik Geometrik Cisimlerin Özellikleri Ders Anlatımı , 8. Sınıf Geometrik Cisimlerin Özellikleri Konu Anlatımı
Geometrik cisimler açılımları alan hacim formülleri detaylı bilgi
KÜP
Bütün yüzeyleri karesel bölge olan kapalı cisimlere “küp” denir.
ÖZELLİKLERİ
1 – Küpün tabanları ve yan yüzleri birbirine eş altı karesel bölgeden oluşur.
2 – 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
3 – Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir.
4 – Küpün en ,boy ve yükseklik olmak üzere üç boyutu da birbirine eşittir.
5 – Küpün ayrıtları toplamı ( 12 x a )dır.
6 – Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir. Bütün alan, A = 6 x a²
Soru 1°: Bir kenar ayrıtı 10 cm olan küpün ayrıtları toplamı kaç cm’dir?
Çözüm : Küpün ayrıt uzunluğu = 12x a
= 12 x 10 = 120 cm
Soru 2°: Bir kenar ayrıtı 10 cm olan küpün bütün alanı kaç cm² ‘dir ?
Çözüm : Küpün Alanı = 6 x a²
= 6 x 10² = 6 x 100
= 600 cm²
DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan prizmalara “dikdörtgenler prizması “ denir.
ÖZELLİKLERİ :
1 – 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
2 – Karşılıklı ayrıtlarının uzunlukları eşittir.
3 – Bütün yüzeyi dikdörtgensel bölgedir.
4 – Karşılıklı yüzler eşittir.
5 – Bir köşeden çıkan üç ayrıtı boyutlarıdır . Bunlar uzunluk ( boy ) , genişlik ( en ) ve yüksekliktir.
6 – Dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarının uzunlukları toplamı, üç boyut uzunluğunun 4 katına eşittir. Ayrt.Uz.Top.: = 4 x ( a + b + c )
7 – Dikdörtgenler prizmasının alanıhttp://www.sanalda1numara.net/images/smiliv.gifbir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir.
A=2 x (a x b) + 2 x (a x c) + 2 x (b x c)
A=2 x ( axb + axc + bxc ) olarak yazılır
Soru 1°:Boyutlarının uzunlukları ; a = 8 cm, b = 6 cm ve c = 7 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm’dir?
Çözüm : Ayrt.Uz.Top.: = 4 x ( a + b + c )
= 4 x ( 8 + 6 + 7 )
= 4 x 21 = 84 cm
Soru 2°: Boyutlarının uzunlukları ; a = 5 cm, b = 10 cm ve c = 20 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının bütün alanı kaç cm² ‘dir ?
Çözüm : Dik.Prz A. : = 2 x ( axb + axc + bxc )
= 2 x ( 5 x 10 + 5 x 20 + 10 x 20)
= 2 x ( 50 + 100 + 200)
= 2 x 350 = 700 cm²
KARE PRİZMANIN ÖZELLİKLERİ
1 –12 ayrıtı (kenarı) vardır, 8 köşesi vardır, 6 yüzü vardır. 2 – Kare prizmanın tabanı karesel bölgedir. 3 – Yan yüzeyleri ve taban yüzeyleri birbirine eşittir.
4 – Kare prizmasının ayrıtlarının uzunlukları toplamı, üç boyut uzunluğunun 4 katına eşittir. Ayrt.Uz.Top.: = 4 x ( a + a + b )
5 – Kare dik prizmanın alanı ,bir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir.
A = (2 x a² ) + (4 x a x h)
Soru 1°: Taban ayrıtı 6 cm ,yüksekliği 10 cm olan kare prizmanın ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm’dir?
Cevap : Ayrt.Uz.Top.: = 4 x ( a + a + b )
= 4 x ( 5 + 5 + 10 )
= 4 x 20 = 80 cm
Soru 2°: Taban ayrıtı 10 cm ,yüksekliği 20 cm olan kare prizmasının bütün alanı kaç cm² ‘dir ?
Çözüm : Kare Przm A. = (2 x a² ) + (4 x a x h)
= (2 x 10²) + ( 4 x 10 x 20)
= (2 x100) + (4 x 200)
= 200 + 400 = 600 cm²
ÜÇGEN PRİZMANIN ÖZELLİKLERİ
1 – 6 köşesi vardır. 5 yüzü vardır. 9 ayrıtı (kenarı) vardır.
2 – Üçgen prizmanın tabanı üçgensel bölgedir.
3 –
4 – Taban yüzeyleri birbirine eşittir.
5 – Üçgen prizmasının ayrıtlarının uzunlukları toplamı, iki üçgenin çevresi ile üç yükseklik toplamına eşittir.
Ayrt.Uz.Top.: = 2 x (a + b + c) + 3 x h 6 – Üçgen dik prizmanın alanıhttp://www.sanalda1numara.net/images/smiliv.giftaban çevresinin yükseklik ile çarpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir.
A= (a x )+ ( a + b + c) x h
Soru 1°: Taban ayrıtları 3 cm , 4 cm ,5 cm ve yüksekliği 10 cm olan üçgen prizmanın ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm’dir?
Cevap : Ayrt.Uz.Top.: = 2 x (a + b + c) + 3 x h
= 2 x (3 + 4 + 5 ) + 3 x 10
= (2 x 12) + 30 = 54 cm
Soru 2°: Taban ayrıtları ; a= 3 cm ,b= 5 cm ,c=7cm ve “a” ayrıta ait yüksekliği 10 cm olan üçgen prizmanın yüksekliği 20 cm ise prizmasının bütün alanı kaç cm² ‘dir ?
Çözüm : Üçg.Przm.A = (a x )+ ( a + b + c) x h
= 3 x 10 + (3 + 5 + 7) x 20
= 30 + (15 x 20)
= 30 + 300 = 330 cm²
SİLİNDİR
Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme dik “ silindir “ denir.
SİLİNDİRİN ÖZELLİKLERİ
1 – İki tabanı daire şeklindedir.
2 – Yan yüzeyi eğri yüzeydir.
3 – Yan yüzey açılınca dikdörtgen olur.
4 – Yüksekliği, dikdörtgenin enidir.
5 – Taban çemberlerinin çevresi, dikdörtgenin diğer kenarıdır.
6 – Silindirin alanı ,taban alanların toplamı ile yanal yüzeyin alanının toplamına eşittir.
Sil. A. = (2 x Taban Alan) + (Yanal Alan)
= ( 2 x π x r²) + (2 x π x r x h)
= 2 x π x r x(r + h)
Soru 1°: Taban yarıçapı 6 cm yüksekliği 10 cm olan silindirin bütün alanı kaç cm² ‘dir ? (p = 3 alınız)
Cevap : Sil. A. = 2 x π x r x(r + h)
= 2 x 3 x 6 x (6 + 10)
= 6 x 6 x 16
= 36 x 16 = 576 cm²
PİRAMİT
PİRAMİTİM ÖZELLİKLERİ
1 – Tabanı çokgen ( üçgen,kare,beşgen, altıgen.,)’dir.
2 – Yan yüzleri üçgendir.
3 – Üçgenlerin birleştiği noktaya tepe denir.
4 – Tabanlarına göre adlandırılırlar.
* Üçgen piramit,
* Kare piramit,
* Altıgen piramit…
KÜRE
Top yüzeyi gibi kapalı yüzeylerin oluşturduğu cisme “ küre ” denir.
KONİNİN ÖZELLİKLERİ
1 – Tabanı dairedir.
2 – Yan yüzü eğri yüzeydir.
3 – Yan yüzünün açık şekli bir daire dilimidir.
