BİR GARİP MATEMATİKÇİ

matematik ,test, sunu,sbs,olimpiyat,konu,video, ders , anlatım...

7.Sınıf Olasılık ve olay türleri konu anlatımı ve örnek çözümler

OLASILIK


TEST İNDİRME SAYFASINA GİT



ÖRNEK UZAY ve ÖRNEK NOKTA

Bir deney sonucunda gelebilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay (E), bu kümenin her elemanına da “örnek nokta” denir.

ÖRNEK:
Bir madeni para atıldığında örnek uzayın iki elemanı vardır. 

E= {Yazı,Tura}={Y,T}

ÖRNEK:
2 madeni para atılması deneyinde örnek uzay E={YY,YT,TY,TT}

UYARI
N tane madeni paranın havaya atılması (veya bir paranın n kez atılması) deneyinde s(E) = 2.2.....2= 2n dir.

ÖRNEK:
İçerisinde 4 siyah, 3 beyaz ve 2 kırmızı top bulunan bir torbadan rasgele üç top seçme deneyinde örnek uzayın eleman sayısını bulalım.


ÇÖZÜM
Torbada: 4+3+2=9 top vardır. 9 toptan 3’ü seçileceğinden örnek uzayın eleman sayısı:
S(E)= C(9,3) = 9.8.7 = 84 bulalım
1.2.3
ÖRNEK:
1,2,3,4,5 rakamları ile yazılabilecek üç basamaklı sayılar yazma deneyinde örnek uzayın eleman sayısı S(E) = 5.5.5 = 125 dir.

OLAY: Örnek uzayın alt kümelerinden her birine olay denir.

                           

                     OLAY TÜRLERİ

KESİN OLAY: Olması kesin olan olaylara denir. Yani olay kümesi, örnek uzay kümesine eşit olan olaylardır.

İMKANSIZ OLAY: Olması mümkün olmayan olaydır.

ÖRNEK:

1. İki madeni para atılması deneyinde en az bir tura gelmesi olayı;
A = {TT,TY,YT} olur.
2. İki zarın havaya atılması deneyinde üste gelen sayıların 
i) Aynı olması olayı A olsun.
A = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
ii) Toplamının 5 olması olayı B olsun
B = {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)} dır. 
iii) Toplamının 14 olması imkansız olaydır.
iv) Birinin 7’den küçük, diğerinin 0’dan büyük olması olayı kesin olaydır.

AYRIK OLAN VE AYRIK OLMAYAN OLAYLAR 

Ayrık olay :İKİ OLAYIN KESİŞİMİ YOKTUR

Ayrık olmayan lay: iKİ OLAYIN KESİŞİMİ BOŞ KÜME DEĞİL.

A ve B gibi iki olay aynı anda gerçekleşebiliyorsa bu olaylar ayrık olmayan olaylardır.Bu durumda iki olayın kesişimleri boş kümeden farklıdır.

O(AUB)= O(A) + O(B) - O(A n B)


Örnek: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3'ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz?
E={1,2,3,4,5,6}
A={4,5,6}
B={2,4,6}
A n B={4,6}

O(AUB)= O(A) + O(B) - O(A n B)
O(AUB)= 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3

A ve B gibi iki olay aynı anda gerçekleşemiyorsa bu olaylar ayrık olaylardır.Bu durumda iki olayın kesişimleri boş kümedir.

O(AUB)= O(A) + O(B)

Örnek: Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır.Kutudan rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?

O(AUB)= O(A) + O(B)
O(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5


 

olasılık, kesin olay , olay, türleri, ayrık, olay  çözümlü, çözüm, işlem, örnek, örnekler, açıklama, nasıl, niçin, ne, nerde, nerede , performans, ödevi, proje ,ödevi, hakkında, ile, ilgili, konu, anlatım, anlatımı, soru, inceleme, örnek, örnekler