Bir Garip MatematikC?

12.sınıf Türev, fonksiyonların türevleri yazılı konu anlatımı

 


TÜREV ALMA

 

1. Türevin Tanımı 1

a, b birer reel sayı olmak üzere,

 fonksiyonu verilmiş olsun.

      

 

limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun xdaki türevi denir.

Ve f '(x0), Df(x0) ya da  ile gösterilir. Buna göre,

      

  

x – x0 = h alınırsa x ® x0 için h ® 0 olur. Bu durumda, tanım olarak,

      

 

eşitliği de yazılabilir.

 

2. Türevin Tanımı 2

fonksiyonu için,

      

 

limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sağdan türevi denir. Ve

      

 

biçiminde gösterilir. Benzer şekilde,

      

 

limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve

      

 

biçiminde gösterilir.

f fonksiyonunun, x = a daki sağdan türevi soldan türevine eşit ise f nin x = a da türevi vardır (ve bulunan bu limit değerleri, o noktadaki türeve eşittir). Aksi takdirde türevi yoktur.

 

Sonuç

 1. f '(a+) = f'(a) ise f fonksiyonunun x = a da türevi vardır.

 2. f fonksiyonunun x = a da türevi varsa f fonksiyonu x = a da süreklidir.

 3. f fonksiyonu, x = a da sürekli olduğu hâlde, o noktada türeve sahip olmayabilir.

 4. f fonksiyonu x = a da sürekli değilse türevli de değildir.

 

Uyarı

Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olması için gerek koşul, o noktada sürekliliktir. Ancak bu, o noktada türevin olması için yeterli değildir.

 

 

TÜREV ALMA KURALLARI

1. xn nin Türevi

      

 

2. c Sabit Sayısının Türevi

      

 

3. c × f(x) in Türevi

      

 

4. Toplamın Türevi

      

 

5. Farkın Türevi

      

 

6. Çarpımın Türevi

      

 

7. Bölümün Türevi

       

 

Sonuç

 

 

 

8. Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi

 verilsin.  olmak üzere,

      

f(a) = 0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir ya da olmayabilir. Bunu araştırmak için fonksiyonun sağdan ve soldan türevlerine bakılır. Sağdan ve soldan türevler eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Aksi hâlde türevli değildir.

 

Sonuç

Mutlak değer fonksiyonu tek katlı köklerde köşe (uç) oluşturur. Köşe (uç) noktalarda türev yoktur.

Çift katlı köklerde köşe (uç) oluşmaz. Bunun için, çift katlı köklerde türev vardır ve sıfırdır.

 

9. İşaret Fonksiyonunun Türevi

       

 

10. Tam Değer Fonksiyonunun Türevi

      

 

11. Bileşke Fonksiyonun Türevi

      

 

Uyarı

f '(2) gösterimi [f(2)]' gösterimi ile karıştırılmamalıdır.

      f '(2) ¹ [f(2)]' dir.

 

Çünkü f '(2) gösterimi, fonksiyonun türevinin, yani f '(x)  in x = 2 için değeridir.

[f(2)]' gösterimi, fonksiyonun x = 2 için değerinin (Yani, bir reel sayının) türevidir. [f(2)]' = 0 dır.

 

Kural

 

 

12. Köklü Fonksiyonun Türevi

      

Kural

 

13. Logaritmik Fonksiyonun Türevi

      

Kural

 

 

14. Üstel Fonksiyonun Türevi.

      

Kural

 

 

15. Parametrik Olarak Verilen Fonksiyonların Türevi

 fonksiyonu  şeklinde belirtilebileceği gibi, g ve h iki fonksiyon olmak üzere

y = g(t)

x = h(t)

denklemleri ile de belirtilebilir. Burada t ye parametre denir.

Bazen y = g(t) ve x = h(t) denklemlerinden t yok edilerek y = f(x) şeklinde bir denklem elde edilebilir. Ancak bu her zaman mümkün olmayabilir.

Bu durumda,

y = g(t), x = h(t) parametrik denklemleriyle verilen 
y = f(x) fonksiyonunun türevi aşağıda verilen kural yardımıyla bulunur.

      

 

16. Kapalı Fonksiyonların Türevi

F(x, y) = 0 şeklindeki fonksiyonlara kapalı fonksiyon denir.

x in değişken, x in dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fx ile ve y nin değişken, y nin dışında kalanların sabit gibi düşünülmesiyle alınan türevi Fy ile gösterelim.

Buna göre, kapalı fonksiyonun türevini şu kural yardımıyla buluruz:

      

 

 

17. Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

      

 

18. Ardışık Türevler

y = f(x) in türevi  olmak üzere,

f'(x) in türevi olan  ifadesine

y = f(x) in ikinci mertebeden türevi denir.

Benzer şekilde,  ifadesine de y = f(x) in n.

mertebeden türevi denir.

 

Kural

 

 

19. Ters Fonksiyonların Türevi

f: A ® B, birebir ve örten bir fonksiyon ise f(x) in tersi olan f–1(x) fonksiyonu bulunur. Sonra türev alınır. Bunun zor olduğu durumlarda ters fonksiyonun türevi şöyle alınır.

      

 

 

Kural

Ters trigonometrik fonksiyonların türevinin bulunmasında şu formüller kullanılabilir.

 

 

lys, ygs,üniversite, hazılık, lise4, lise 4 , 12.sınıf 12.sınıf ,türev, ,parçalı , mutlak değer ,işaret, tam değer ,trigonometrik , fonksiyonun, türevleri, türevi, türev nasıl alınır,  çözüm kümesi bulma, bulunur, fonksiyonlar,  özellikler,ve ,   çözümü, konuları, konusu,  matematik, ödev , ödevi,  yardım, yazılı  hakkında ile, ilgili, ,bilgi, açıklama, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,

Yorum ekle

Güvenlik kodu
Yenile