12.sınıf Özel tanımlı fonksiyonlar yazılı konu anlatımı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

 

A. BÄ°R FONKSÄ°YONUN TANIM KÃœMESÄ°

Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.

 

1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi

f(x) = a_n xⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + …+ a₁x + a₀

şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.

Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi  olur.

 

2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi

 şeklindeki rasyonel fonksiyonlar

Q(x) = 0 için tanımsızdır.

Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı)  olur.

  

3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tam sayı olmak üzere,  şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır.

g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir.

 

4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tam sayı olmak üzere,

      

 

fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir.

 

B. PARÇALI FONKSİYONLAR

Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir.

 

C. MUTLAK DEÄžER FONKSÄ°YONU

f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun.

 

şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

      

Kural

 

 

D. Ä°ÅžARET FONKSÄ°YONU

 den  ye bir fonksiyon olmak üzere,

      

 

şeklinde tanımlanan fonksiyona f nin işaret fonksiyonu denir.

 

E. TAM DEÄžER FONKSÄ°YONU

1. Tam Değer Kavramı

x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve  ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,

      

 

olur.

 

2. Tam DeÄŸer Fonksiyonu

      

şeklinde tanımlanan fonksiyona tam değer fonksiyonu denir.

 

Kural