11.sınıf Determinantlar yazılı konu anlatımı

 Türü ne olursa olsun, birim matrisin determinantı 1 dir.

 matrisi verilsin.

Bir matrisin determinantı, bu matrisin herhangi bir satır veya sütun elemanları ile bu elemanların işaretli minörlerinin çarpımlarının toplamına eşittir.

i. satıra göre determinant:

      

 

j. sütuna göre determinant:

      

 Bir satır veya bir sütunun tüm elemanları sıfır olan matrislerin determinantı sıfırdır.

 Herhangi iki satır veya iki sütunun elemanları eşit olan matrisin determinantı sıfırdır.

 Herhangi iki satır veya iki sütunun elemanları orantılı olan matrisin determinantı sıfırdır.

 Herhangi iki satır veya iki sütunun yerleri değişirse determinantının işareti değişir.

 Bir kare matrisin determinantı ile transpozunun determinantı eşittir.

 Kare matrislerin çarpımlarının determinantı, bu matrislerin determinantları çarpımına eşittir.

      det(A × B) = detA × detB

 Bir kare matrisin kuvvetinin determinantı, determinantının kuvvetine eşittir.

      detAⁿ = (detA)ⁿ

 Bir kare matrisin çarpmaya göre tersinin determinantı, determinantının tersine eşittir.

      

 

 A = [a_ij|_m×n matrisinin k ile çarpımının determinantı,
A nın determinantının kⁿ ile çarpımına eÅŸittir.

      

 

 Bir kare matrisin bir satır ve bir sütunun tüm elemanları
k ile çarpılırsa, elde edilen matrisin determinantı ilk matrisin determinantının k ile çarpımına eşittir.

 Bir matrisin herhangi bir satırını k ile çarpıp diğer bir satıra ekleyince veya herhangi bir sütununu k ile çarpıp diğer bir sütuna ekleyince determinantının değeri değişmez.

 Sadece bir satır veya bir sütun elemanları farklı olan matrislerin determinantları toplamı, diğer satır veya sütunları aynı olan ve farklı sütunu farklı sütunların toplamı kadar olan yeni matrisin determinantına eşittir.