11.sınıf Seriler yazılı konu anlatımı

(a_n) reel terimli bir dizi olmak üzere,

      

 

sonsuz toplamına seri denir.

a_n ye serinin genel terimi denir.

Serinin ilk n teriminin toplamı olan,

      

 

ifadesine serinin n. kismî toplamı denir.

      

 

dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.

Bir serinin değeri (toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine eşittir.

      

Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir.

 serisinin kısmî toplamlar dizisi (S_n) olsun.

 1. (S_n) dizisi ıraksak ise  serisi de ıraksaktır.

 2. (S_n) dizisi yakınsak ise  serisi de yakınsaktır.

 1.  serisi yakınsak ise lim(a_n) =0 dır.

 2. lim(a_n) = 0 iken  yakınsak olmayabilir.

 3. lim(a_n) ¹ 0 iken  ıraksaktır.

      geometrik serisinde;

      |r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.

      |r| < 1 ise seri yakınsaktır.

Yakınsak ise, serinin toplamı: