OLASILIK
Â
A. OLASILIK TERİMLERİ
1. Deney
Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir .
Â
2. Sonuç
Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır.
Â
3. Örnek Uzay
Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek noktaların tamamını eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir.
Â
4. Olay
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir.
Â
5. İmkansız Olay
E örnek uzayı için boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.
Â
Â
6. Kesin Olay
E örnek uzayına kesin (mutlak) olay denir.
Â
7. Ayrık Olaylar
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun .
A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.
Â
B. OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.
P : K ® [0, 1]
şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.
P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.
1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.
2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.
3. İmkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.
4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
Â
Kural
E örnek uzayında herhangi iki olay A ve B; A nın tümleyeni A' olsun. P olasılık fonksiyonu olmak üzere, 1. A Ì B ise P(A) £ P(B) dir . 2. P(A') = 1 – P(A) dır. 3. P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir. |
Â
Â
C. EŞ OLUMLU ÖRNEK UZAY
Sonlu bir E = {e1, e2, e3, ... , en} örnek uzayı için,
     P(e1) = P(e2) = P(e3) = ... = P(en)
ise E örnek uzayına eş olumlu örnek uzay denir .
E, eş olumlu örnek uzayı ve A Î E ise A olayının olasılığı,
     Â
Â
dır.
Â
Kural
n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, bu deneyde örnek uzay 2n elemanlıdır. |
Â
Â
D. BAÄžIMSIZ OLAYLAR VE BAÄžIMLI OLAYLAR
A ve B aynı örnek uzayına ait olaylar olsun. Bu olaylardan birinin elde edilmesi diğerinin elde edilmesini etkilemiyorsa A ve B olaylarınabağımsız olaylar denir. Eğer iki olay bağımsız değilse, bu olaylara birbirlerine bağımlıdır denir .
Â
Kural
A ve B bağımsız olaylar olmak koşuluyla      P(A) ¹ 0 ve P(B) ¹ 0 ise, A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı      P(A Ç B) = P(A) × P(B) dir. A nın veya B nin gerçekleşme olasılığı      P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) dir. |
Â
Â
E. KOÅžULLU OLASILIK
A ile B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(B) > 0 olmak üzere; B olayının gerçekleşmiş olması halinde A olayının olasılığına, A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı veya kısaca A nın B koşullu olasılığı denir ve P(A / B) şeklinde gösterilir.
      Â
Â
lys, ygs,üniversite, hazılık, lise3, lise 3 , 11.sınıf 11.sınıf ,olasılık, bağımlı olasıklık, bağımsız, olasılık, koşullu olasılık,, çözümü, konuları, konusu,  matematik, ödev , ödevi,  yardım, yazılı  hakkında ile, ilgili, ,bilgi, açıklama, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,