PERMÜTASYON

 

A. SAYMANIN TEMEL KURALI

1. Toplama Kuralı

Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.

Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun .

      

olmak üzere,

      

 

Sonuç

Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.

 

2. Çarpma Kuralı

2 tane elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde

(a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü

(a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü

.  . .

(a1, a2, a3, ... , an) ifadesine sıralı n li denir.

A ve B sonlu iki küme olsun

      s(A) = m

      s(B) = n

olmak üzere,

      s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.

× B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur .

 

Sonuç

İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte

      m × n

yolla yapılabilir.

 

 

B. FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

      

 

Sonuç

 

 

C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir .

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

      

 

Sonuç

1.  P(n, n) = n!

2.  P(n, 1) = n

 

 

1. Dairesel (Dönel) Permütasyon

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.

Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur .

 

2. Tekrarlı Permütasyon

n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r. çeşitten olsun.

n = n1 + n2 + ... + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

      

 

 



lys, ygs,üniversite, hazılık, lise3, lise 3 , 11.sınıf 11.sınıf ,saymanın genel kuralları, faktöriyel, permütasyon, tekrarlı, dairesel, dönen,permütasyon,özellikleri, çözümü, konuları, konusu,  matematik, ödev , ödevi,  yardım, yazılı  hakkında ile, ilgili, ,bilgi, açıklama, nedir, nasıl, niçin, ne, ne zaman, yapılır, bilinir, bil, öğren,