10.SINIF KOMBİNASYON ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

SORU 1:4 erkek ve 5 kız arasından en az biri kız olmak şartıyla 3 kişilik bir grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ?

ÇÖZÜM 1:

Oluşturulabilecek tüm 3′lü grupların sayısı

C(9,3)=9!/(3!.6!)=84

İçinde hiç kız bulunmadan oluşturabileceğimiz sadece yani erkeklerden oluşan üçlü grup sayısı

C(4,3)=4!/(3!.1!)=4

İçinde en az bir kız bulunan üçlü grup sayısı

84-4=80 olarak bulunur.

———————————————————————————-

SORU 2:  12 öğrenci arasından 4′erli üç grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ?

ÇÖZÜM 2:

I. grup 12 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek

II. grup kalan 8 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek

III.grup ise diğer 4 öğrenciden 4′üde seçilerek oluşturulur.

C(12,4).C(8,4).C(4,4)=34650

farklı biçimde oluşturulur.

—————————————————————————-

SORU 3:  A={1,2,3,4,5,7}  kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında,

a) 1 bulunur ?

b) 1 ve 2 bulunur ?       

c) 1 veya 2 bulunur ?

 

ÇÖZÜM 3:

a)İstenen alt kümenin bir elemanı belirli olduğuna göre diğer iki eleman kalan sayılar arasından seçilir.

Kümemizde toplam 6 eleman var. 1 tanesi belirli olduğundan 5 elemandan 3-1=2 eleman seçeriz.

C(5,2)=10 olarak bulunur.

b)Seçilmesi istenen 2 eleman belirli olduğuna göre, Diğer eleman kalan kümeden seçilir.

6 elemanımız vardı 6-2=4 elemandan 1 tanesi C(4,1)=4 farklı şekilde olur.

c)  3 elemanlı oluşturabileceğimiz tüm gruplardan 1 ve 2 elemanı dışında kalan 3 elemanlı alt kümelerin oluşturduğu 3 elemanlı alt kümeler çıkarılırsa istenilen şart sağlanır.

C(6,3)-C(4,3)=16 olur.

——————————————————————————

SORU 4:  20 öğrenci arasından bilgi yarışması için 3 öğrenci ve bu öğrenciler arasından bir sözcü seçilecektir.

Kaç farklı seçim yapılabilr ?

 

ÇÖZÜM 4:

 20 öğrenci arasından seçeceğimiz 3 öğrenci ;

 C(20,3)=20.19.18/3.2.1=1140 farklı şekilde seçilebilir.

 Bu 3 öğrenci arasından 1 öğrenci de,

 C(3,1)=3 farklı şekilde seçilebilir. Çarpma yoluyla sayma kuralına göre

 C(20,3).(C(3,1)=1140.3=3420 farklı şekilde yapılabilir.

 

——————————————————————————-

 SORU 5: 

12 kişinin bulunduğu bir grupta herkes birbiri ile tokalaşmaktadır.

 Buna göre, bu grupta yapılan tokalaşmaların sayısı kaçtır ?

 

ÇÖZÜM 4:

 Bir tokalaşma için 2 kişi gereklidir. Bu toplantıda 12 kişi olduğuna göre toplantıda yapılan tokalaşma sayısı

 C(12,2)=12.11/2.1=66 olur.

 

—————————————————————————–

 SORU 6: 

Düzlem üzerinde bulunan 6 farklı doğru en çok kaç farklı noktada kesişir ?

 ÇÖZÜM 6:

Farklı iki doğru en çok bir noktada kesiştiğine göre 6 doğrunun aralarında oluşturabilecekleri tüm ikilelerin sayısı 

C(6,2)=6!/2!.4=15′tir.

 

———————————————————————————-

 

SORU 7:Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlem üzerinde 7 farklı nokta veriliyor. 

a) Bu noktalardan ikisinden geçen en çok kaç farklı doğru çizilebilir ? 

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde bulunan en çok kaç üçgen çizilir ?

 

ÇÖZÜM 7:

 

a)Bir doğru iki farklı noktadan geçer. Buna göre 7 nokta 

C(7,2)=7.6/2.1=21 tane doğru belirtir.

 

b)Bir üçgen üç farklı doğrusal olmayan noktaların birleştirilmesi şeklinde tanımlanır. 

7 nokta ile , 

C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 tane üçgen oluşturulur.

—————————————————————————-

SORU 8:Bir çember üzerindeki 7 farklı noktayı köşe kabul eden en fazla kaç üçgen çizilebilir ?

 

ÇÖZÜM 8: 

Bir üçgen 3 nokta belirtir. Çember üzerindeki 7 noktadan en fazla

 C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 olur.

 

——————————————————————————

 

SORU 9:10 soruluk bir sınavda öğrencilerden 7 soruya cevap vermeleri isteniyor. 

Sınava giren bir öğrenci kaç farklı seçim yapabilir. ? 

ÇÖZÜM 9: 

10 elemanlı bir kümenin 7 elemanlı alt kümeleri sayısı isteniyor aslında.. 

C(10,7)=10.9.8/3.2.1=120 bulunur.

 

———————————————————————————-

 

SORU 10:Ayşe ve Alinin aralarında bulunduğu 8 kişilik bir gruptan 4 kişi seçilecektir.

 Ayşe ve Ali seçilsinler ya da seçilmesinler birlikte olmaları gerektiğine göre, kaç farklı şekilde seçim yapılabilir ?

 ÇÖZÜM 10:

 Çözümü 2 adımda yapalım: 

1. adım: 

Ayşe ve Ali seçilen gruptalar ise seçilecek diğer iki kişiyi 

C(8-2,4-2)=C(6,2)=6.5/2.1=15 şekilde belirleriz.

 2.adım:

 Ayşe ile Ali seçilecek gruba dahil edilmezse seçilecek 4 kişi diğer kalanlar arasından seçilir.

 C(8-2,4)=C(6,4)=15 farklı şekilde belirlenir.

 Bu iki durum toplama ile sayma kuralına göre istenilen kğşula göre,

 15+15=30 farklı şekilde seçim oluşturur.

 

 

 

10 sınıf 10.sınıf kombinasyon ödevi, 10 tane, 20 tane, 15 tane, 25 tane, 30 tane, çözümlü sorular, çözümlü örnekler, Örnek çözümler, çözümlü sorular, soru çözümleri, ödevi, performans, dönem , proje ödevi,yardım, çıkmış soru çözüm, soru örnekleri örnkeleri örneği, ve çözümü