Bir Garip MatematikC?

8.Sınıf Olasılık(bağımlı ve bağımsız olay) konu anlatımı ve örnekler

 

8.Sınıf Olasılık(bağımlı ve bağımsız olay) konu anlatımı ve örnekler

bağımlı olay nedir, bağımsız olay nedir, bağımlı va bağımsız olay arasındaki fark, olasılık türleri nelerdir, nedir,öznel olasılık, deneysel olasılık, teorik olasılık nedir YAZILI KONU ANLATIMI

KONU İLE İLGİLİ TESTLERE GİT


KONU ANLATIM VİDEOSUNA GİT


BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYDAN SONRA OLASILIK TÜRLERİ  ANLATILMIŞTIR

BAĞIMLI’MIYIM, BAĞIMSIZ’MIYIM

Yine olasılıktayız. Yapmayın hocam bıktık diyorsunuz. Ama anlamanıza yardımcı olmakta bizlere mutluluk veriyor… 

 

Konuya gelelim tabi ki…


Olay kavramı nedir? Yaşanan bir durumun ifade edilmesidir… Buradaki yaşayacağımız matematiksel olaylar olduğu için bu çerçevede inceleyeceğiz… Torbalar, bilyeler, Kalemler vb.

OLAY: Göktuğ kalemliğindeki 2 kurşun kalem ve 3 tükenmez kalemden birer tane seçmek istiyor. Bu seçme işleminde önce kurşun kalemi seçmek sonra ise tükenmez kalemi seçmek istiyor.

1.durum: Yaptığı seçimde ilk çektiği kurşun kalemi beğeniyor… Tekrar kalemliğe atmıyor.

Şimdi bu olayın olasılığını hesaplayalım;

k=kurşun kalem t= tükenmez kalem

E = {k,k,t,t,t} s(E)=5
A={k} s(A)=2
B={t} s(B)=3 şeklinde temel ifadelerimizi yazalım.

O(A)= s(A)/ s(E)=2/5……………. (1) kurşun kalem çekilme olasılığını hesapladık. Kalemlikten bir kurşun kalem aldığımız için kalemlikteki kalem sayımız bir azalmış oldu yani evrensel kümemizin eleman sayısı azaldı yeni durumda evrensel kümemiz.

E= {k,t,t,t} s(E)=4 şeklinde oldu… Sıra tükenmez kalem çekilme olayının hesabında.

O(B)= s(B)/ s(E)=3/4…………..(2) şeklinde de tükenmez kalem çekilme olasılığını hesapladık.

Şimdi ne yapacağız… Burada verilen olaylar birbiri ile ilişkili olarak verilmiştir. Yapılan işlemde bir kurşun kalem ve bir tükenmez kalem beraberliği söz konusudur o zaman bir işlem daha yapmamız gerekmektedir… Burada 1 ve 2 durumlarında bulduğumuz olasılıklar bu ifadelerin birbiriyle ilişkili olmadan hesapladığımız olasılıklardır.

Bu ifadeler beraber değerlendirildiğin de şu bağıntıyı kullanacağız…

O(A ve B) = O(A). O(B)…………* yani bulduğumuz olasılık sonuçlarını çarpacağız. Eh bulduk hocam…

O(A ve B) = O(A). O(B)=2/5.3/4=6/20=3/10…………………(3) şeklinde olasılığı hesaplamış oluruz.

Şimdi buradaki olayı matematiksel olarak inceleyelim kurşun kalem çektik ve onu geri tekrar kalemliğe atmadık. Bunu düşündüğümüz zaman bize bir şeyler hissettirmesi gerekir… Ya geri tekrar kalemliğe atsaydık ne olurdu… Bakalım…


2.Durum: Yaptığı seçimde ilk çektiği kurşun kalemi beğenmiyor. Tekrar kalemliğeatıyor.

O(A)= s(A)/ s(E)=2/5……………. (1) kurşun kalem çekilme olasılığını hesapladık. Kalemlikten bir kurşun kalem aldık fakat tekrar geri attığımız için kalemlikteki kalem sayımız değişmemiş oldu. Yani evrensel kümemizin eleman sayısı değişmedi.

Şimdi sıra tükenmez kalem çekilme olayının tekrar hesabında farklılığı burada göreceğiz.

O(B)= s(B)/ s(E)=3/5 şeklinde hesaplarız.(3/4 iken 3/5 oldu)

Son basamağa gelelim olayımızın olasılığını hesaplamaya… Aynı olasılık formülümüzü kullanacağız…

O(A ve B) = O(A). O(B)=2/5.3/5=6/25……………(4) (3/10 du şimdi 6/25 )oldu…

Burada ne anlattık… Yaptığımız seçimlerde;

 

1.durumda kurşun kalemin tekrar kalemliğe atılmaması, kalemlikten çekilecek olan kurşun kalemin olasılığını etkilemiştir. Bu olaya biz burada BAĞIMLI OLAY diyoruz.

2.durumda kurşun kalemin tekrar kalemliğe atılması tükenmez kalem çekilme olasılığının sonucuna etki etmez bu olaya da BAĞIMSIZ OLAY diyoruz.

Her iki olay durumu içinde * ile belirttiğimiz formülümüzü kullanıyoruz.

YAŞANAN OLAYLARIN BAĞIMSIZ OLAY YADA BAĞIMLI OLAYOLMASI OLASILIK SONUÇALRIMIZ DEĞİŞMESİNE NEDEN OLUR BURADA 3 VE 4 SONUÇLARININ FARKLI OLMASI GİBİ

OLASILIK ÇEŞİTLERİ
Teorik,Deneysel,Öznel
 

 

Kelime anlamıyla ‘Olasılığı’ incelediğimizde aklımıza ilk gelen ‘İhtimal’ kelimesi oluyor. İhtimali düşündüğümüz zaman daha anlamlı hale geliyor çünkü günlük hayatta daha çok ihtimal kelimesini kullanıyoruz.

 

 

Matematiğin birçok konusunda olduğu gibi bu konuda da olasılığın çeşitleri var tabi ki..
Peki hocam bunlar nelerdir acaba?
Arkadaşlar bunları üç ana başlık altında inceliyoruz.


1) Teorik Olasılık: Sonucu daha çok matematiksel işleme dayanan olasılık çeşididir. İsminden biraz hissetmiştik dediğinizi duyar gibi oluyorum ve haklısınız aynı zamanda…
Bir örnekle anlamaya çalışalım…
Örnek: Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzünde 4 gelme olasılığını hesaplayalım.
Çözüm:
Evrensel kümemiz E olsun
E={1,2,3,4,5,6} şeklindedir.
İstediğimiz sonuçların kümesini B ile gösterelim
B={4} şeklindedir.
Şimdi sıra olasılıkta O(4)=1/6 buluruz.
İşte bu yaptığımız işlem teorik olasılığa bir örnektir.
Biz burada elimize zar alıp atmayı deneseydik veya iki arkadaş farklı zarlarla bu sonucu bulmaya çalışsaydık. Devam edelim…


2) Deneysel Olasılık: Deney yaparak yapılan olasılık bulma işlemine de deneysel olasılık diyeceğiz. Örnek verelim…
Örnek: Ahmet hilesiz bir zarı havaya atıyor. Zarın üst yüzüne 4 gelmesi olasılığını hesaplamak istiyor.
Çözüm: Bu işlemi deneyle yapıyor yani zarı 10 kez havaya atıyor ve üst yüzüne gelen sayıları kaydediyor.
E={1,1,2,3,4,4,4,5,5,6} şeklinde sonuçlarını kaydediyor.
B= {4} fakat s(B)=3 şeklinde olur.
O(B)=3/10 şeklinde olasılık hesaplanır.
Burada aynı soru olmasına rağmen teorik olasılıkta bulduğumuz sonuçla bu sonucun farklı olduğuna dikkat edelim…


3) Öznel Olasılık: Sonucu kişiden kişiye değişen olasılığa öznel olasılık denir.

Örnek: Göktuğ ve Sinem hilesiz bir zarı havaya atıyor. Zarın üst yüzüne 4 gelmesi olasılığını hesaplamak istiyorlar.

Çözüm: Burada Göktuğ birinci örneğimizdeki gibi
E={1,2,3,4,5,6} şeklindedir.
B={4} şeklindedir.
Şimdi sıra olasılıkta O(4)= 1/6 buluyor. Yaklaşık % 17..

Sinem ise;

E={1,2,3,4,4,5} şeklinde deney sonuçlarını kaydediyor.
B= {4} fakat s(B)=2 şeklinde olur.
O(B)= =2/6 şeklinde olasılığı hesaplıyor.
Yaklaşık %35
Gördüğümüz gibi bulunan sonuçlar farklıdır çünkü sonuca gidilen yöntemler farklıdır birincisi teorik olasılık ikincisi ise deneysel olasılıktır. Burada birini %17 diğerinin %35 bulması sonucun kişiden kişiye değiştiğini göstermektedir. Buda öznel olasılığı ifade eder.

bağımlı, olay ,nedir, bağımsız ,olay, nedir, bağımlı ,ve ,bağımsız, olay ,arasındaki fark, olasılık, türleri, nelerdir, nedir,nasıl, niçin, nerde,nerede, ayırırırız,öznel ,olasılık, deneysel, olasılık, teorik, olasılık nedir, nasıl, bulunur, ile, ilgili, hakkında, açıklama,bilgi, örnek, çözüm, 

Yorumlar   

 
Saol Admin
#3 Saol Admin 16-09-2014 12:40
Çok yararlı oldu Allah razı olsun diyorum başka bişi diyemiyorum :)
Alıntı
 
 
tiki
#2 tiki 30-12-2013 19:57
olum bunların hiçbiri yok bağımlı bağımsız diom ne çıkıo
Alıntı
 
 
aşka sürgün
-2 #1 aşka sürgün 27-05-2013 17:16
bunlar cok güzelde bazı bilgiler yoktur.
Alıntı
 

Yorum ekle

Güvenlik kodu
Yenile